9．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1•a_n+2ⁿa_n+1=2ⁿ⁺¹a_n（n∈N₊）．
（1）證明：數(shù)列$\{\frac{2^n}{a_n}\}$是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=（2n-1）（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額（萬元）	49	26	39	54

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$；
（2）據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)的銷售額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\hat$x．

7．如圖，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知C=$\frac{π}{3}$，$\frac{a}$=$\frac{cosB}{cosA}$，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PB=3，過點(diǎn)P分別作直線BA，BC的垂線PM，PN，垂足分別是M，N，則|PM|+|PN|的最大值為3．

6．在正三棱錐S-ABC中，AB=BC=AC=4，D是AB中點(diǎn)，且SD與BC所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，則三棱錐S-ABC外接圓的表面積為24π．

5．已知$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則sin2θ=-$\frac{7}{9}$．

4．若實(shí)數(shù)a，b分別是方程x+lgx=6，x+10^x=6的解，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（a+b）x+2，x≤0\\ 2，x＞0\end{array}$，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

4

3．已知直線l：x-y-1=0是圓C：x²+y²+mx-2y+1=0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A（m，-1）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（　　）

A．

2

B．

$4\sqrt{2}$

C．

6

D．

$2\sqrt{10}$

2．吳敬《九章算法比類大全》中描述：遙望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？類比等比數(shù)列的知識(shí)可得燈塔的燈數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．已知點(diǎn)A（-1，2），B（1，2），C（-3，1），D（3，4），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$

C．

$-\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

D．

$-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$

20．若點(diǎn)$（sin\frac{5π}{6}，cos\frac{8π}{3}）$在角α的終邊上，則sinα的值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$