科目： 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，點M（0,2）是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形。

（1）求橢圓的方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線AB過定點。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：單選題

已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

設橢圓C：的左、右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF₁的距離為.

(1)求橢圓C的方程；
(2)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交x 軸于點，交y 軸于點M，若,求直線l 的斜率.

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8。

（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值。

科目： 來源：河北省期中題 題型：填空題

已知動點p(x,y) 滿足，，則動點p所表示的曲線長度為                    

科目： 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓的左焦點，且在在上。
（1）求的方程；
（2）設直線l同時與橢圓和拋物線相切，求直線l的方程。

科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：過點，且離心率．        
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點，且線段 的垂直平分線過定點，求的取值范圍．

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：x²+y²﹣3x+4y=0的圓心C．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線l：y=kx+1與橢圓交于A，B兩點，點P（0，）且|PA|=|PB|，求直線的方程．

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知橢圓過點（0，1），且離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅰ）A，B為橢圓C的左右頂點，直線與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，|DE|·|DF|恒為定值．

科目： 來源：四川省期末題 題型：填空題