【題目】我市“金牛”公園欲在長、寬分別為 、的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內切于矩形且其左右頂點， 和上頂點構成一個直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

【題目】如圖，在正四棱柱中， ， ，點是的中點，點在上．　

（1）若異面直線和所成的角為，求的長；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】已知點是圓：上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在定點使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，已知圓的半徑為，,是圓上的一個動點，的中垂線交于點，以直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系。

（Ⅰ）若點的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（Ⅱ）設點為圓上任意一點，過作圓的切線與曲線交于兩點，證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標。

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

（1）設使用年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；

（2）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當.

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若關于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

①設是兩個定點， 為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；②過定圓上一定點作圓的動弦， 為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點.

其中真命題的序號是_______.