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【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k為何值時,方程f(x)-k=0只有1個根
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓:=4 cos 與直線l:= (∈R)交于A,B兩點.
(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在圓任取一點,在圓上任取一點,求的最大值.
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【題目】如圖, 為圓的直徑,點, 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根;②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根;
③方程f[f(x)]=0有且僅有7個根;④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根.
其中正確命題的序號為________.
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【題目】定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);②當(dāng)2≤x≤4時,f(x)=1-|x-3|.則函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間[1,28]上的零點個數(shù)為________.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0)時,f(x)=-1,若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在區(qū)間(-2,6)內(nèi)恰有4個不等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. (1,4)
C. (1,8) D. (8,+∞)
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足:①;②所有項;③ .
設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為.換句話說, 是
數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列為數(shù)列的
伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.
(1)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和;
(3)若數(shù)列的前項和(其中常數(shù)),試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和.
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【題目】(本小題12分)如圖,在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場,游樂場的前一部分邊界為曲線段,該曲線段是函數(shù),的圖像,圖像的最高點為.邊界的中間部分為長千米的直線段,且.游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧.
(1)求曲線段的函數(shù)表達式;
(2)曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米,現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到,求景觀路長;
(3)如圖,在扇形區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū),平行四邊形的一邊在海岸線上,一邊在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值.
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