（Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率；

（Ⅱ）小明有兩次抽獎機(jī)會，用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望．

該同學(xué)確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到估計，數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過3杯，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ， .

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面相互垂直， ,點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】（12分）已知p：方程有兩個不等的負(fù)實根，q：方程

無實根，若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍。

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為？若存在，取實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響.

（Ⅰ）求未來三年，至多有1年河流水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（Ⅱ）該河流對沿河企業(yè)影響如下：當(dāng)時，不會造成影響；當(dāng)時，損失10000元；當(dāng)時，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程費(fèi)用3800元；

方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費(fèi)用2000元；

方案三：不采用措施：試比較哪種方案較好，并說明理由.