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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(Ⅰ)證明 PA//平面EDB;
(Ⅱ)證明PB⊥平面EFD.
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【題目】如圖, 是邊長為的正方形,平面平面, , , , .
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】2018年2月25日,平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn),了解新時(shí)代祖國的科技發(fā)展,在高二年級舉辦了一次知識問答比賽。比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題,兩個(gè)問題全答對,可進(jìn)入下一關(guān);第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì),高二、一班對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)記表示事件“高二、一班未闖到第三關(guān)”,求的值;
(2)記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù),求的分布列和期望.
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【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N滿足,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.探求直線AB是否過定點(diǎn),如果經(jīng)過定點(diǎn)請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過定點(diǎn),請說明理由.
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【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計(jì)算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為( )
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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