【題目】對于函數(shù)，且的定義域為，．

（1）求實數(shù)的值，使函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）在（1）的條件下，令，求使方程，有解的實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

【題目】某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下組：，，，，，，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，

【題目】通過隨機詢問名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

附：

（1）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？

（2）從被詢問的名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中隨機選取名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過點和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；

(1)求實數(shù)的值.

(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F分別為AD，PC的中點．

Ⅰ求證：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個人中隨機抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

【題目】20世紀(jì)30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為其中，A是被測量地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差），眾所周知，5級地震已經(jīng)比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______倍.