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【題目】如圖1,在中,,點在邊上,連結(jié).
(1)若,求的周長;
(2)點是上一點,連結(jié)交于點.
①如圖2,若平分,求證:;
②如圖3,連結(jié)過點作交的延長線于點,且延長交延長線于點,請直接寫出線段之間的數(shù)量關系.
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【題目】全國校足辦決定于2019年8月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買兩種不同品牌的足球,其中種品牌足球個,種品牌足球個,共需元,已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高元/個.
(1)求兩種品牌足球的售價;
(2)該校為舉辦足球聯(lián)誼賽,決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整,種品牌足球售價比第一次購買時提高了元/個,種品牌足球按第一次購買時售價的折(即原價的)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次少個,第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次多個,則第二次購買兩種品牌足球的總費用比第一次少元.求的值.
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【題目】將個數(shù),,…,的連乘積記為,將個數(shù),,…,的和記為.()
(1)若數(shù)列滿足,,,設,,求;
(2)用表示不超過的最大整數(shù),例如,,.若數(shù)列滿足,,,求的值;
(3)設定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足:當()時,,問是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由(已知).
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【題目】設,橢圓:與雙曲線:的焦點相同.
(1)求橢圓與雙曲線的方程;
(2)過雙曲線的右頂點作兩條斜率分別為,的直線,,分別交雙曲線于點,(,不同于右頂點),若,求證:直線的傾斜角為定值,并求出此定值;
(3)設點,若對于直線,橢圓上總存在不同的兩點與關于直線對稱,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;
(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,過點F1的直線與C交于A,B兩點.△ABF2的周長為,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓C的標準方程:
(2)設點P為橢圓C的下頂點,直線PA,PB與y=2分別交于點M,N,當|MN|最小時,求直線AB的方程.
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【題目】某校為迎接中華人民共和國成立周年,開展了以“厲害了,我的國”為主題的征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.校團委根據(jù)獲獎的結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是__________度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在此次征文比賽中,獲得“一等獎”的同學中有兩人來自初三年級.現(xiàn)要從獲得“一等獎”同學中隨機抽選兩人參加該校團委組織的征文比賽總結(jié)會,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.
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【題目】2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案,決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“”高考模式.所謂“”,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.
(1)若某考生按照“”模式隨機選科,求選出的六科中含有“語文,數(shù)學,外語,物理,化學”的概率.
(2)新冠疫情期間,為積極應對“”新高考改革,某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果,從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡測試,并給前400名頒發(fā)榮譽證書,假設該次網(wǎng)絡測試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57人”,請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書,并說明理由;
②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57人”,請結(jié)合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn),并說明理由.
附:;
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【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放,中國正式進入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖),圖中所示的山坡均可視為直線,其中基站所在的山坡的坡角為,點所在山坡的坡度為.基站點距坡谷點的距離為米,點距坡谷點的距離為米,且在點處測得塔頂點的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù):)
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