【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，連結(jié).

（1）若，求的周長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).

①如圖2，若平分，求證：；

②如圖3，連結(jié)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系.

【題目】全國(guó)校足辦決定于2019年8月組織開展全國(guó)青少年校園足球夏令營(yíng)總營(yíng)活動(dòng).某校購(gòu)買兩種不同品牌的足球，其中種品牌足球個(gè)，種品牌足球個(gè)，共需元，已知種品牌足球的售價(jià)比種品牌足球的售價(jià)高元/個(gè).

（1）求兩種品牌足球的售價(jià)；

（2）該校為舉辦足球聯(lián)誼賽，決定第二次購(gòu)買兩種不同品牌的足球.恰逄商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，種品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了元/個(gè)，種品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的折(即原價(jià)的)出售.如果第二次購(gòu)買種品牌足球的個(gè)數(shù)比第一次少個(gè)，第二次購(gòu)買種品牌足球的個(gè)數(shù)比第一次多個(gè)，則第二次購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用比第一次少元.求的值.

【題目】將個(gè)數(shù)，，…，的連乘積記為，將個(gè)數(shù)，，…，的和記為．（）

（1）若數(shù)列滿足，，，設(shè)，，求；

（2）用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，．若數(shù)列滿足，，，求的值；

（3）設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足：當(dāng)（）時(shí)，，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（已知）．

【題目】設(shè)，橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)相同．

（1）求橢圓與雙曲線的方程；

（2）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線，，分別交雙曲線于點(diǎn)，（，不同于右頂點(diǎn)），若，求證：直線的傾斜角為定值，并求出此定值；

（3）設(shè)點(diǎn)，若對(duì)于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

Ⅱ若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與C交于A，B兩點(diǎn).△ABF2的周長(zhǎng)為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線PA，PB與y＝2分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求直線AB的方程.

【題目】某校為迎接中華人民共和國(guó)成立周年，開展了以“厲害了，我的國(guó)”為主題的征文比賽，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng).校團(tuán)委根據(jù)獲獎(jiǎng)的結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是__________度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在此次征文比賽中，獲得“一等獎(jiǎng)”的同學(xué)中有兩人來(lái)自初三年級(jí).現(xiàn)要從獲得“一等獎(jiǎng)”同學(xué)中隨機(jī)抽選兩人參加該校團(tuán)委組織的征文比賽總結(jié)會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來(lái)自初三年級(jí)的概率.

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對(duì)“”新高考改革，某地高一年級(jí)積極開展線上教學(xué)活動(dòng).教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請(qǐng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書，并說(shuō)明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)�，并說(shuō)明理由.

附：；

；

.

【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放，中國(guó)正式進(jìn)入商用時(shí)代.某人在一山坡處觀測(cè)對(duì)面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡的坡角為，點(diǎn)所在山坡的坡度為.基站點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為米，點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為米，且在點(diǎn)處測(cè)得塔頂點(diǎn)的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù)：)