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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別為,的中點.

1)求證:平面;

2)求點到平面的距離.

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【題目】以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為α為參數(shù)).設曲線x軸、y軸的交點分別為A,B,線段的中點為M,射線與曲線交于點N.

1)求曲線的普通方程與曲線的極坐標方程;

2)求.

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【題目】如圖,在平面直角系中,點A為曲線C在第一象限的圖象上的動點,點E,G在曲線C的準線上,且點Gx軸的下方,圓O與準線相切,直線交曲線C于點B,交圓O于點D,H.

1)當點H為曲線C的焦點,時,求;

2)當點O的內(nèi)心時,若,求點A的坐標.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形是平行四邊形,平面平面為正三角形,,.

1)證明:平面平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備,分別生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,隨機抽取了200件進行質(zhì)量檢測,得到質(zhì)量指標值的頻數(shù)統(tǒng)計表如下:

質(zhì)量指標值

合計

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計

附:

1)求ab,n的值,并估計A產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù);

2)若質(zhì)量指標值大于50,則說明該產(chǎn)品質(zhì)量高,否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為質(zhì)量高低與引入甲、乙設備有關.

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【題目】2020年春節(jié),一場突如其來的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情,牽動著我們每個人的心,嚴重擾亂了大家的正常生活,在全國人民的共同努力下,疫情得到了有效的控制.已知某市A,B,C三個小區(qū)的志愿者人數(shù)分別為6040,20,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這120名志愿者中隨機抽取6人去支援夕陽紅敬老院.若再從這6人中隨機抽取2名作為負責人,則這2名志愿者來自不同小區(qū)的概率是________.

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【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展,人民的生活水平越來越高,部分學校安裝了中央空調(diào),某校數(shù)學建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào),得到該設備使用年限x(單位:年)和維修總費用y(單位:萬元)的統(tǒng)計表如下:(每年年底維修保養(yǎng))

使用年限x(單位:年)

2

3

4

5

6

維修總費用y(單位:萬元)

1

3

4

由上表可得線性回歸方程,則根據(jù)此模型預報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為(

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】已知正項數(shù)列滿的前項和為,且滿足.數(shù)列滿足,.

1)求數(shù)列、的通項公式;

2)記數(shù)列滿足設數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,試比較的大小

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,,的中點,平面,.

(1)求證:平面平面;

(2)若,,且,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的極值;

2)若對于任意實數(shù),當時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.

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