若實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y-2≤0 x+2y-4≤0 2x-3≥0

，則

y

x

的最大值為．

A、 3 4

B、 13 16

C、 7 8

D、1

A、 π 2

B、 π 3

C、 π 6

D、 π 4

設(shè)數(shù)列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，若a₁=1，a₂=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{a_n}中，求證：a_n+3=-a_n，n∈N^*；
（3）設(shè)a₁=a，a₂=b，若數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和S₂₀₁₀．

已知圓錐曲線

x=3cosθ y=2 2 sinθ

(θ是參數(shù)）和定點(diǎn)A(0，

3

3

)，F(xiàn)₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)F₂且垂直地于直線AF₁的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF₂的極坐標(biāo)方程．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y+3=0距離的最小值；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得不等式f（x）≤g（x）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（理科）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在2010年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（下面簡(jiǎn)稱為“活動(dòng)”）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（Ⅰ）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
（Ⅱ）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（文科）先后拋擲一枚骰子兩次，得到點(diǎn)數(shù)m，n，確定函數(shù)f（x）=x²+mx+n²，設(shè)函數(shù)f（x）有零點(diǎn)為事件A．
（Ⅰ）求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+12P（A）x-4的定義域?yàn)閇-5，5]，記“當(dāng)x₀∈[-5，5]時(shí)，則g（x₀）≥0”為事件B，求事件B的概率P（B）．

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

OQ

=

OA

+

OP

，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求

OA

•

OQ

+S的最大值及此時(shí)θ的值θ₀；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ₀）．

定義一種運(yùn)算a?b=

a，a≤b b，a＞b

令f(x)=(cos2x+sinx)?

5

4

，且x∈[0，

π

2

]，則函數(shù)f(x-

π

2

)的最大值是 ．

已知2

a

-

b

=（-1，

3

），

c

=（1，

3

）且

a

•

c

=3，|

b

|=4，則

b

與

c

的夾角為 ．