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科目: 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)已知橢圓
x2
a2
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
3
2
,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B,已知點A的坐標為(-a,0),點Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且
QA
• 
QB
=4
,求y0的值.

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科目: 來源: 題型:

(x-
ax2
)6
展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為
±2
±2

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).
(1)當a=
1
3
時,若不等式f′(x)>-
1
3
對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)y=f'(x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個零點.

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科目: 來源: 題型:

若正四面體的四個頂點都在一個球面上,且正四面體的高為4,則該球的半徑為       ,體積為                  

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科目: 來源: 題型:

(2012•江門一模)已知直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一個頂點B和一個焦點F.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P是橢圓C上動點,求||PF|-|PB||的取值范圍,并求||PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

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(2012•韶關(guān)一模)三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖及三視圖(主視圖和俯視圖是正方形,左側(cè)圖是等腰直角三角形)如圖,D為AC的中點.
(1)求證:AB1∥平面BDC1;
(2)求證:A1C⊥平面BDC1
(3)求二面角A-BC1-D的正切值.

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科目: 來源: 題型:

(2012•江門一模)甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從兩同學(xué)的平均成績和方差分析,派誰參加更合適;
(2)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
(注:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)
2
+(x2-
.
x
)
2
+…+(xn-
.
x
)
2
],其中
.
x
表示樣本均值)

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象上經(jīng)過點(
π
6
,1)
,且最高點與最低點橫坐標的絕對值為
π
2

(1)求f(x);
(2)設(shè)α∈(0,
π
2
)
,f(α-
π
12
)=
24
25
,求sin(α+
π
4
)
的值.

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科目: 來源: 題型:

實數(shù)x,y滿足不等式組的取值范圍是             。

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科目: 來源: 題型:

已知直線C1
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù)),圓C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),則C1被C2所截得的弦長為
3
3

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