定義函數(shù)f（x）=

sinx，sinx≥cosx cosx，sinx＜cosx

，給出下列四個(gè)命題：
（1）該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最大值；
（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是．

（2008•普陀區(qū)一模）一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，容器內(nèi)有一個(gè)實(shí)心的球，球的直徑恰等于圓柱的高．現(xiàn)用水將該容器注滿，然后取出該球（假設(shè)球的密度大于水且操作過(guò)程中水量損失不計(jì)），則球取出后，容器中水面的高度為cm．

（2008•虹口區(qū)一模）若不等式：

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=．

定義：若?x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
（1）下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（單選）
   A．f（x）=1-log_ax（a＞1）B．f（x）=x²+（b+2）x+1（b＞1）C．f（x）=lnx        D．f（x）=x
（2）設(shè)f（x）=2lnx-ax²（a∈R），求f（x）的極值
（3）設(shè)g(x)=2lnx-ax2+x-

e

a

+

1

2

（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)g（x）是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出a的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c，B=

2π

3

，a=2csinA．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos²x
（1）求角C的大��；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n•a_n-1=2a_n-1-1
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求證：數(shù)列{

1

an-1

}是等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式．