已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n（20-n），則當(dāng)a_na_n+1＜0時(shí)，n=________．

（文）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2　a_n=3a_n-1+4（n≥2），求a_n及S_n．

如果等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=________．

用3種不同顏色給下圖的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形顏色都不同的概率為_(kāi)_______．

若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ________．

設(shè)命題p：α=，命題q：sinα=cosα，則p是q的________條件．

如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是

1. A.
   7
2. B.
   -7
3. C.
   21
4. D.
   -21

在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類(lèi)似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿(mǎn)足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）時(shí)三角形的形狀，并加以證明．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-EC-D的大小為？若存在，求出AP的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是線(xiàn)段A₁C₁的中點(diǎn)，AC∩BD=F．
（1）求證：CE⊥BD；
（2）求證：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱錐D-A₁BC的表面積．