Question

4．寫出如圖所示的任意兩點間等效電阻值．
R_AB=2.5Ω；
R_BC=$2\frac{5}{6}Ω$；
R_AC=$\frac{4}{3}Ω$；
R_AD=1.5Ω；
R_DC=$\frac{5}{6}Ω$；
R_BD=2Ω．

Answer 1

分析 由電路圖可知電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律可得出等效電阻．

解答 解：AB之間的等效電路如圖1，則兩個1歐姆的電阻串聯(lián)后的電阻值是2歐姆，再與2歐姆的電阻并聯(lián)后的電阻值是1歐姆；所以總電阻：${R}_{AB}=2+\frac{3×（2+1）}{3+（2+1）}=2.5Ω$

DC之間是由三組電阻并聯(lián)而成，所以：$\frac{1}{{R}_{CD}}=\frac{1}{1+1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2+3}=\frac{6}{5}$所以：${R}_{CD}=\frac{5}{6}Ω$
BC之間的電阻值是BD之間的電阻與D之間的電阻串聯(lián)，所以：${R}_{BC}={R}_{BD}+{R}_{DC}=2+\frac{5}{6}=2\frac{5}{6}Ω$
AC之間的等效電路如圖2，則兩個1歐姆的電阻串聯(lián)后的電阻值是2歐姆，再與2歐姆的電阻并聯(lián)后的電阻值是1歐姆；串聯(lián)3歐姆的電阻后是4歐姆，總電阻：${R}_{AC}=\frac{2×4}{2+4}=\frac{4}{3}Ω$

AD之間的等效電路如圖3，則兩個1歐姆的電阻串聯(lián)后的電阻值是2歐姆，再與2歐姆的電阻并聯(lián)后的電阻值是1歐姆；串聯(lián)2歐姆的電阻后是3歐姆，總電阻：${R}_{AD}=\frac{3×3}{3+3}=1.5Ω$

BD之間只有一個2歐姆的電阻，所以：R_BD=2Ω
故答案為：2.5Ω；$2\frac{5}{6}$Ω；$\frac{4}{3}Ω$；1.5Ω；$\frac{5}{6}$Ω；2Ω

點評 本題考查串并聯(lián)電路的規(guī)律，要注意明確并聯(lián)電路中，各部分阻值一定時，一定要先分析明了電路的結(jié)構(gòu)．