Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點正上方h₀高處由靜止釋放，然后由A點經(jīng)過半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為$\frac{3}{4}$h₀（不計空氣阻力），則（　�。�

• A． 小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒
• B． 小車向左運動的最大距離為R
• C． 小球離開小車后做斜上拋運動
• D． 小球第二次沖過A能上升的最大高度$\frac{1}{2}$h₀＜h＜$\frac{3}{4}$h₀

Answer 1

分析 水平地面光滑，系統(tǒng)水平方向動力守恒，則小球離開小車后做豎直上拋運動，下來時還會落回小車中，根據(jù)動能定理求出小球在小車中滾動時摩擦力做功．
第二次小球在小車中滾動時，對應位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小，據(jù)此分析答題．

解答 解：A、小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，水平方向系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；
B、系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：mv-mv′=0，m$\frac{2R-x}{t}$-m$\frac{x}{t}$=0，解得，小車的位移：x=R，故B正確；
C、小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，小球由A點離開小車時系統(tǒng)水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開小車后做豎直上拋運動，故C錯誤；
D、小球第一次車中運動過程中，由動能定理得：mg（h₀-$\frac{3}{4}$h₀）-W_f=0，W_f為小球克服摩擦力做功大小，解得：W_f=$\frac{1}{4}$mgh₀，即小球第一次在車中滾動損失的機械能為$\frac{1}{4}$mgh₀，由于小球第二次在車中滾動時，對應位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于$\frac{1}{4}$mgh₀，機械能損失小于$\frac{1}{4}$mgh₀，因此小球再次離開小車時，能上升的高度大于：$\frac{3}{4}$h₀-$\frac{1}{4}$h₀=$\frac{1}{2}$h₀，而小于$\frac{3}{4}$h₀，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚小球與小車的運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．