Question

2．A、B兩物體（視為質點）在同一直線上同時出發(fā)向同一方向運動，物體A從靜止開始做勻加速直線運動，加速度a=2m/s²，物體B在A的后面相距L=32m處，以v=12m/s的速度做勻速運動，兩物體追逐時，互從近旁通過，不會相碰，求：
（1）A物體經過多長時間后與B的速度相等？
（2）經過多長時間A、B兩物體相遇？
（3）A、B兩物體兩次相遇之間相距最遠的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求速度相等所經歷的時間．
（2）B追上A時，兩者位移之差等于L=32m，由位移時間公式列式求解．
（3）速度相等時相距最遠，由位移時間公式求解．

解答 解：（1）由題知A物體做初速度為零的勻加速直線運動．
由 公式 v=at得：t=$\frac{12}{2}$=6s
（2）設經過t₁，B物體追上A物體
則有：L+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=vt₁ 
代入得：32+${t}_{1}^{2}$=12t₁ 
解得：t₁=4s或t₁′=8s
（3）經分析當v_A=v_B時，此時AB在兩次相遇之間相距最遠，此時經過時間 t=6s
這段過程中，A的位移 x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=36m
B的位移為 x_B=vt=72m
相距最遠的距離是 s=x_B-L+x_A=4m
答：
（1）A物體經過6s時間后與B的速度相等．
（2）經過4s或8s時間A、B兩物體相遇．
（3）A、B兩物體兩次相遇之間相距最遠的距離是4m．

點評 本題是速度時間關系公式和位移時間關系公式運用的基本問題，關鍵要熟悉運動學公式，可以結合速度時間關系圖象分析，也可畫出運動草圖．