1、（2009廣州一模）.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)

如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)______cm².  

80

2、（2009廣東三校一模）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為                            （　�。�

A．

B

C．             

D．

C

3、（2009東莞一模）若為一條直線,為三個(gè)互不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:   ①   ② ∥ ③ ∥ . 其中正確的命題有（    ）

      A.個(gè)         B.個(gè)       C.個(gè)       D.個(gè)

C

4、（2009番禺一模）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（    ）．

    A．12            B．       

   C．            D．6

C

5、（2009汕頭一模）在空間中，有如下命題：

  ①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

  ②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

  ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；

  ④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A, B, C到平面β的距離相等，則α∥β．

  其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)。

    A ．0 　　B ．1　　 C ．2　　 D ．3

B

6、（2009湛江一模）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右

圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為

A．與       B．與     

C．與      D．與

C

1、（2009廣州一模）圖4，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A₁A= AB=2.

(1)求證: BC⊥平面A₁AC；

(2)求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值.

證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，

且AB是圓柱底面圓的直徑，

∴BC⊥AC,                  ……2分

∵AA₁⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，

∴AA₁⊥BC，                ……4分

∵AA₁∩AC=A，AA₁Ì平面AA₁ C，

ACÌ平面AA₁ C，

                            ∴BC⊥平面AA₁C.           ……6分

(2)解法1：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，

(0<x<2) ,                     ……7分

故(0<x<2),

……9分

即. ……11分

∵0<x<2，0<x²<4，∴當(dāng)x²=2，即時(shí)，

三棱錐A₁-ABC的體積的最大值為.                       ……14分

解法2: 在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²=4，                  ……7分

                ……9分

.               ……11分

當(dāng)且僅當(dāng) AC=BC 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)AC=BC=.

2、（2009廣東三校一模）如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>，，所以為等腰直角三角形，

所以．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)?sub>是一個(gè)長(zhǎng)方體，所以，?????????????????????????? 2分

而，所以，所以．??????????????????????????? 3分

因?yàn)?sub>垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，????????????????????????????????? 4分

（）

由線面垂直的判定定理，（不說(shuō)也可）

可得．

Ⅱ)解：過(guò)點(diǎn)在平面作于，連接．   6分

因?yàn)?sub>，所以，   7分

所以就是與平面所成的角      8分

因?yàn)?sub>，，所以．   9分

所以與平面所成的角的正切值為．     10分

 (Ⅲ)解：當(dāng)時(shí)，．          11分

當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，

所以，所以．        12分

而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．        13分

而，所以，所以．          14分

3、（2009東莞一模）如圖，四邊形為矩形，平面，

為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求證：；

(2)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．求證：

平面． 

（1）證明：因?yàn)?sub>，，

所以，…………………………………2分

又，，

所以， ……………………………4分

又，所以……………6分

又，所以．       ………………………8分

（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

所以||，且， ………………………………10分

又四邊形是矩形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以||，且，

所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||………………………12分

而平面，平面，所以∥平面．　………14分

4、（2009番禺一模）如圖，在棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，設(shè)側(cè)面四邊形的兩對(duì)角線相交于，

若⊥平面，.

(1) 求證：⊥平面；

(2) 求三棱錐的體積.

（1）證明：∵⊥平面，而AO平面 ∴⊥   ………2分

∵,　∴，而B(niǎo)CFE為菱形，則為中點(diǎn)，

∴⊥,                                            …………4分

且∴⊥平面.                   ……………6分

（2）∥, ∥平面

∴點(diǎn)、到面的距離相等                                     ………8分

                                         ……………9分

∵ ，AO=AO

∴AOE≌AOB，得OE=OB ，即EC=FB，

而B(niǎo)CFE為菱形，則BCFE是正方形，                               ……………10分

計(jì)算得AO=，的面積等于正方形BCFE的一半，        ……………12分

因此                                   ……………14分

5、（2009江門(mén)一模）如圖5，四棱錐，≌，在它的俯視圖中，，，

．

⑴求證：是直角三角形；

⑵求四棱錐的體積．

⑴由已知，點(diǎn)在底面上的投影是點(diǎn)，所以--------2分

因?yàn)?sub>、，所以，---------------------3分

因?yàn)?sub>≌，所以，-------4分

因?yàn)?sub>，所以平面-------5分

所以，是直角三角形----------6分

⑵連接，因?yàn)?sub>，，所以是等邊三角形-------7分

在中，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算得--------8分，又因?yàn)?sub>，所以-------------9分，所以，，所以----------11分，又----------12分，所以，四棱錐的體積-----------14分

6、（2009茂名一模）如圖1所示，正的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)�，F(xiàn)將沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如圖2）

（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求三棱錐C-DEF的體積。

解：

（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分

證明：

因在中，E，F(xiàn)分別是

AC，BC的中點(diǎn)，有

EF//AB………………..5分

又因

AB平面DEF，

EF平面DEF…………..6分

所以

AB//平面DEF……………..7分

（2）過(guò)點(diǎn)E作EMDC于點(diǎn)M，

面ACD面BCD，面ACD面BCD＝CD，而EM面ACD

故EM平面BCD  于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分

又CDF的面積為

EM＝……………………………………………………………………11分

故三棱錐C-DEF的體積為

7、（2009汕頭一模）如圖，己知∆BCD中，∠BCD = 90⁰，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB二60⁰，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

    （1）求證：不論為何值，總有EF⊥平面ABC：

    （2）若＝，求三棱錐A－BEF的體積．

（1）證明：因?yàn)锳B⊥平面ABCD，所以AB⊥CD，

又在△BCD中，∠BCD = 90⁰，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，

所以，CD⊥平面ABC，………………………………………………3分

又在△ACD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

所以，不論為何值，總有EF⊥平面ABC：…………………………6分

（2）解：在△BCD中，∠BCD = 90⁰，BC＝CD＝1，所以，BD＝,

又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BC，AB⊥BD，

由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱錐A－BCD的體積是………………………………………………14分

8、（2009深圳一模）圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

(Ⅲ) 設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　8分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………　10分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，   ……………………　12分 

平面，

，…………………　13分 

．                            ……………………　14分 

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