江蘇省曲塘中學(xué)08-09年度高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)試卷

參考公式:線性回歸方程的系數(shù)公式為.

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.

1.已知的終邊經(jīng)過點,且 ,則的取值范圍是          _____ ▲      

試題詳情

2.如果復(fù)數(shù)是實數(shù),則實數(shù)_____ ▲      

 

試題詳情

3.如圖所示,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長   

試題詳情

為2的大正方形,若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該正方形

區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是___▲   ..

氣溫(0C)

18

13

10

-1

用電量(度)

24

34

38

64

試題詳情

4.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:

試題詳情

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程,預(yù)測當(dāng)氣溫為時,用電量的度數(shù)約為________.

試題詳情

5.給出一個算法:

   Read    x

試題詳情

   If  

試題詳情

       

試題詳情

  

試題詳情

     

試題詳情

 

試題詳情

    

試題詳情

根據(jù)以上算法,可求得 ▲          

 

試題詳情

6.如圖,點P是單位圓上的一個頂點,它從初始位置開始沿單

試題詳情

  位圓按逆時針方向運動角)到達點,然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點,若點的橫坐標(biāo)為,則的值等于  ▲           

試題詳情

7.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為          ▲    

試題詳情

 

 

 

 

試題詳情

8.已知平面上不共線的四點O,A,B,C.若,則 ▲  .

試題詳情

9.已知函數(shù),若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍為  ▲        

試題詳情

10.已知圓和過原點的直線的交點為P、Q,則|OP|?|OQ|的值為    ▲      

試題詳情

11.已知實數(shù)a使得只有一個實數(shù)x滿足關(guān)于x的不等式,則滿足條件的所有的實數(shù)a的個數(shù)是      ▲       .

 

試題詳情

12、已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為   ▲     

 

 

試題詳情

13.設(shè)A=,B=,記A?B=max,若A=,B=,且A?B=,則的取值范圍為       ▲       .

試題詳情

14.若關(guān)于的不等式至少有一個負數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是_____.

試題詳情

二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15.(本小題14分)在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,,=3, △ABC的面積為6,D為△ABC內(nèi)任一點,點D到三邊距離之和為d.

⑴求角A的正弦值;        ⑵求邊b、c;        ⑶求d的取值范圍

 

 

試題詳情

16.(本小題14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.

(Ⅰ)求四棱錐P-ABCD的體積V;

(Ⅱ)若F為PC的中點,求證PC⊥平面AEF;

 

 

 

 

試題詳情

17.(本小題15分)某建筑的金屬支架如圖所示,根據(jù)要求至少長2.8m,的中點,的距離比的長小0.5m,已知建筑支架的材料每米的價格一定,問怎樣設(shè)計 的長,可使建造這個支架的成本最低?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18.(本小題15分)已知圓C的方程為(,橢圓C的方程為,且C 的離心率為,如果C 、C相交于A、B兩點,且線段AB恰好為C 的直徑,求直線AB的方程和橢圓C 的方程.

 

 

 

試題詳情

19.(本小題16分)已知函數(shù)

試題詳情

(1)已知函數(shù),如果是增函數(shù),且的導(dǎo)函數(shù)存在正零點,求的值

試題詳情

(2)設(shè),且上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

試題詳情

(3)試求實數(shù)的個數(shù),使得對于每個,關(guān)于x的方程 都有滿足的偶數(shù)根

 

試題詳情

20.(本小題16分)已知為實數(shù),數(shù)列滿足,當(dāng)時,,

試題詳情

(Ⅰ)當(dāng)a=100時,求數(shù)列的前100項的和 S100,;(5分)

試題詳情

(Ⅱ)證明:對于數(shù)列,一定存在,使;(5分)

試題詳情

(Ⅲ)令,當(dāng)時,求證:(6分)

 

江蘇省曲塘中學(xué)08-09年度第二學(xué)期

試題詳情

高三數(shù)學(xué)附加題試卷 09.3

試題詳情

一、選做題:本大題共4小題,請從這4題中選做2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分.

1.(幾何證明選講)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于D.求證:

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

2.(矩陣與變換)設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到倍,縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換.(Ⅰ)求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量;

試題詳情

(Ⅱ)求逆矩陣以及橢圓的作用下的新曲線的方程.

 

 

 

 

 

 

試題詳情

3. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程)求直線)被曲線所截的弦長.

 

 

 

 

 

試題詳情

4.(不等式證明選講)若,證明 .

 

 

試題詳情

二、必做題:本大題共2小題,每小題10分,共20分.

m.nyplumbingandhvac.com5. 已知斜三棱柱,在底面上的射影恰為的中點,又知.

試題詳情

(I)求證:平面;

試題詳情

(II)求到平面的距離;

試題詳情

(III)求二面角余弦值的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

6.某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點,一位客人游覽這4個景點的概率都是0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響.設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

試題詳情

(Ⅰ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

試題詳情

(Ⅱ) 記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.

答案

試題詳情

1.      2.         3.      4.68        5.0     

試題詳情

6.       7.      8.2     9.    10.5   11. 2  

試題詳情

12、     13.       14.

試題詳情

15.解:(1)

試題詳情

(2),20 

試題詳情

20與=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4

試題詳情

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z,則 

試題詳情

 又x、y滿足

試題詳情

畫出不等式表示的平面區(qū)域得: 

 

試題詳情

16. 解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,

試題詳情

∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.

在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,

試題詳情

∴CD=2,AD=4.

試題詳情

∴SABCD

試題詳情

.……………… 3分

試題詳情

則V=.     ……………… 7分

(Ⅱ)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點,

∴AF⊥PC.            ………………8分

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.

∵AC⊥CD,PA∩AC=A,

∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.

∵E為PD中點,F(xiàn)為PC中點,

∴EF∥CD.則EF⊥PC.       ……… 12分

∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.…… 14分

試題詳情

17.解:設(shè)連結(jié)BD.

試題詳情

    則在中,

試題詳情

       設(shè)

試題詳情

    則

 

 

 

試題詳情

等號成立時

   

試題詳情

         答:當(dāng)時,建造這個支架的成本最低.

試題詳情

18. 解:設(shè)A()、B(

試題詳情

A、B在橢圓上 

試題詳情

試題詳情

  又線段AB的中點是圓的圓心(2,1),所以

試題詳情

所以,

試題詳情

橢圓的離心率為,=-1

試題詳情

直線AB的方程為y-1=-1(x-2)即x+y-3=0.

 

試題詳情

(1)       由(和x+y-3=0得

試題詳情

A(2+,1-)代入橢圓方程得:

試題詳情

所以橢圓方程為:   

 

試題詳情

19.解:(1)由題意

試題詳情

上恒成立

試題詳情

上恒成立

試題詳情

,所以 ,又存在正零點,  

試題詳情

所以  ,即    

試題詳情

(2)由題設(shè)得,……………5分

試題詳情

對稱軸方程為,.……………7分

試題詳情

由于上單調(diào)遞增,則有

試題詳情

(Ⅰ)當(dāng)時,有

試題詳情

.……………9分

試題詳情

(Ⅱ)當(dāng)時,

試題詳情

設(shè)方程的根為,

試題詳情

①     若,則,有

試題詳情

解得;……………11分

試題詳情

②若,即,有

試題詳情

試題詳情

.……………13分

試題詳情

由①②得 .綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有  .…14分

試題詳情

⑶對任意,為偶數(shù),的取值各不同,反證法證明.答案是2009

試題詳情

20.解:(Ⅰ)由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1,從而=  ……(3分)

試題詳情

    =.  …………(5分)

試題詳情

   (Ⅱ)證明:①若,則題意成立…………………(6分)

試題詳情

②若,此時數(shù)列的前若干項滿足,即.

試題詳情

設(shè),則當(dāng)時,.

從而此時命題成立…… (8分)

試題詳情

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時命題也成立.

綜上所述,原命題成立……………(10分)

試題詳情

(Ⅲ)當(dāng)時,因為,

試題詳情

    所以=……………(11分)

試題詳情

因為>0,所以只要證明當(dāng)時不等式成立即可.

試題詳情

試題詳情

………(13分)

試題詳情

①當(dāng)時,

試題詳情

試題詳情

……(15分)

試題詳情

②當(dāng)時,由于>0,所以<

綜上所述,原不等式成立………(16分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附加題

試題詳情

2.解:(Ⅰ)由條件得矩陣,

試題詳情

它的特征值為,對應(yīng)的特征向量為;

試題詳情

(Ⅱ),橢圓的作用下的新曲線的方程為

試題詳情

3.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)求直線)被曲線所截的弦長,將方程分別化為普通方程:

試題詳情

,………(5分)

試題詳情

……(10分)

 

試題詳情

4.(不等式證明選講)若,證明 .

柯西不等式一步可得

試題詳情

二、必做題:本大題共2小題,每小題10分,共20分.

5. 解:(I)如圖,取的中點,則,因為,

試題詳情

    所以,又平面,

試題詳情

    以軸建立空間坐標(biāo)系,

試題詳情

    則,,,,

試題詳情

,,

試題詳情

,由,知,又,從而平面

試題詳情

    (II)由,得.

試題詳情

    設(shè)平面的法向量為,,,所以

試題詳情

,設(shè),則

試題詳情

    所以點到平面的距離.

試題詳情

    (III)再設(shè)平面的法向量為,,

    所以

試題詳情

,設(shè),則,

試題詳情

    故,根據(jù)法向量的方向,

試題詳情

    可知二面角的余弦值大小為

試題詳情

6. 解:(1)分別設(shè)“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點” 、“客人游覽丁景點”為事件,由已知相互獨立,且

試題詳情

客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3,4;相應(yīng)的,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為4,3,2,1,0.所以的可能取值為0,2,4

試題詳情

試題詳情

試題詳情

0

2

4

P

試題詳情

0.3456

試題詳情

0.4992

試題詳情

0.1552

試題詳情

所以的分布列為

試題詳情

………………(5分)

試題詳情

(2)因為所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)

試題詳情

從而…………………(10分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情


同步練習(xí)冊答案