初中英語常用詞組復習

1.初中英語教材中共出現(xiàn)近500個詞組，其中有一部分為常用詞組，要求能熟練運用。

    2.在學習中，要注意詞組的積累，特別要注意介詞詞組和短語動詞的積累。

    3.對固定詞組的意義，切不可望文生義。例如，動詞look愿意為“看”，但look after意為“照料”，look up (a word in a dictionary)意為“(在詞典中)查找(單詞)”。

    4.要十分注意固定詞組中冠詞的使用。有時冠詞可引起詞義的變化，例如，go the school意為“上學”，而go to the school意為“到學校里去”；take place意為“發(fā)生”，而take the place意為“取代”。有些詞組中須用冠詞，而另一些則不用。例如，in the evening, at night。

試題詳情

 需要分類求解的行程問題

  王耀德

    有些行程問題，由于題目中條件開放，致使求解結(jié)果不惟一。同學們在解題時，如果考慮不全面，時常發(fā)生漏解現(xiàn)象，現(xiàn)就幾種常見題型分類解析如下，望能引起同學們的注意。

試題詳情

 講講菱形的判定

    菱形，是四邊相等的四邊形，這是菱形的定義，要判斷一個四邊形是不是菱形，除用定義判斷，還可用其它等價條件。

    1. 證明四邊形的四條邊相等

    例1  已知：如圖1，C是線段BD上一點，和都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點。求證：四邊形RFGH是菱形。

    證明：連結(jié)AD、BE

    因為和都是等邊三角形

    所以

    故四邊形RFGH是菱形

    2. 鄰邊相等的平行四邊形一定是菱形

    例2  已知：如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。求證：四邊形MENF是菱形。

    證明：因為E是BM的中點，N是BC的中點，F(xiàn)是CM的中點

    3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

    例3  已知：如圖3，梯形ABCD中，AD//BC，對角線，M、N為底邊BC的三等分點，且BC=3AD，AM與BD交于點G，AC與DN交于點H。求證：四邊形AGHD是菱形。

    證明：因為BC=3AD

    M、N是BC的三等分點

    又1=2

    所以四邊形AGHD是平行四邊形

    又，所以四邊形AGHD是菱形。

    4. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

    例4  已知：如圖4，中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF//BC交AD于點F。

    求證：四邊形CDEF是菱形。

    證明：連結(jié)CE交AD于點O

    因為AC=AE

    所以為等腰三角形

    因為AO平分CAE

    所以，且OC=OE

    因為EF//CD，

    所以1=2

    所以OF=OD

    于是CE垂直平分DF

    所以四邊形CDEF是菱形

    總結(jié)以上，得到下表

    練習：

  1. 求證：順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是菱形。

  2. 求證：順次連結(jié)等腰梯形上、下底的中點和兩對角線的中點所構(gòu)成的四邊形是菱形。

  3. 求證：順次連結(jié)矩形四邊中點所構(gòu)成的四邊形是菱形。

  4. 求證：過矩形各頂點平行于對角線的垂線圍成的四邊形是菱形。

  5. 在平行四邊形ABCD中，，M、N分別是AD、BC的中點。求證四邊形ANCM是菱形。

  6. 已知：中，AB=AC，D是BC的中點，DE//AC，DF//AB，DE、DF分別交AB、AC于點E、F，求證：四邊形AEDF是菱形。

試題詳情

 等比性質(zhì)在二次根式中的應用

張建山

    某些二次根式若運用常規(guī)的方法解決，往往比較繁瑣，但若依據(jù)題目中的數(shù)和結(jié)構(gòu)特征，應用等比性質(zhì)來解答，則可以收到很好的效果。下面舉例說明。

一. 化簡

    例1. 化簡

    分析：注意到

    所以由等比性質(zhì)可得原式的被開方數(shù)為，故原式

    例2. 化簡

    分析：

二. 求值

    例3. 設。

    試求：的值（用含m、n的式子表示）。

    分析：

    運用等比性質(zhì)可得：

    而條件中又告知：

    運用同樣的方法可得：

    編者語：以上三例我們用等比性質(zhì)，很簡捷地得出了結(jié)果。如用常規(guī)辦法，每題都很繁雜。但是用此法的關鍵是要熟記等比性質(zhì)，且能靈活應用。

試題詳情

 用尺規(guī)平分角

陳鴻儒

    初中幾何課本人教版第二冊58頁的《平分已知角》的教學，是最基本的作圖方法，其實，課本中很多章節(jié)的教學都暗示著平分已知角尺規(guī)作圖的知識與方法，若稍加注意就可挖掘一二。

    已知：。

    作法1  （《幾何》第二冊58頁作法）

    1. 如圖1，在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點C。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  連結(jié)EC、DC

    因為OD=OE，DC=EC，OC=OC

    所以

    所以COA=COB

    作法2  （課本第55頁第3題）

    如圖2，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫出射線OP。

    證明  OP平分AOB

    分析  該題的已知是尺規(guī)作圖的另一種方法，可引導學生按照題意寫出已知、求作、作法與證明。

    作圖步驟：

    1. 在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON。

    2. 分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P。

    3. 作射線OP，OP就是AOB的平分線。

    證明  因為，OM=ON，OP=OP

    所以

    所以POM=POB

    注  該作法加深了同學們對該節(jié)學習角平分線性質(zhì)的理解，通過證明又聯(lián)系到兩直角三角形全等的“HL”判定理。

    該題是要求用直角三角形做出，我們學習了尺規(guī)作圖，應該按照基本作圖方法，過一點作已知直線的垂線方法來作。

    作法3（課本第二冊116頁B組習題1）

    如圖3，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交點C，求證OC平分AOB。

    分析  該題的已知暗示了尺規(guī)作圖平分已知角的又一種方法。

    作圖步驟：

    1. 如圖3，在AOB兩邊OA、OB上分別截取OQ=OP，OT=OS。

    2. 連結(jié)PT、QS相交于點C。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  由作法，知OQ=OP，OT=OS

    所以

    即PSC=QTC

    又PCS=QCT，PS=QT

    所以

    又OT=OS，OC=OC

    所以

    注  該作角平分線的方法，較容易掌握，切實可行，該作圖證明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，須引導學生善于找出對應的三角形關系。

    作法4 

    1. 如圖4，在AOB的邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 連結(jié)DE。

    3. 取DE的中點C。

    4. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  因為OD=OE，C是DE的中點，所以OC是等腰底邊DE的中線，也是高線，也是頂角AOB的平分線。

    注  在學習等腰三角形性質(zhì)時，可插入該作圖方法，使學生加深對等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角平分線，三線合一的理解。該作圖取線段DE的中點C應運用線段垂直平分線的基本作法來解決，培養(yǎng)學生的動手能力，提高基本作圖技能。

    作法5 

    1. 如圖5，過邊OB上任意一點D作OA邊的平行線DE。

    2. 在DE上取DC=DO。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    分析  該作圖聯(lián)系了兩直線平行內(nèi)錯角相等和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)。

    證明  由作法，知DC//OA

    所以DCO=AOC

    又DC=DO

    所以DCO=DOC，AOC=DOC

   以上幾種角平分線的尺規(guī)作圖方法，都是由幾何證明題改編而成的，可激發(fā)同學們學習幾何的興趣，開拓思路，增進知識的橫縱聯(lián)系，鞏固基礎，培養(yǎng)動腦動手能力。

試題詳情

 母子相似形的妙用

    “一母生兩子，兩子皆似母�！敝苯侨�角形斜邊上的高將原直角三角形分為兩個小直角三角形，這兩個小直角三角形都和原直角三角形相似，這種基本圖形我們不妨形象地叫做母子相似形。在母子相似形中有三個重要的結(jié)論（如圖1）：

    其應用十分廣泛，有些幾何命題，雖然條件中沒有給出這種基本圖形，但可以根據(jù)題目特征，構(gòu)造出母子相似形，巧妙地運用三個結(jié)論，從而達到靈活解題的目的。下舉例說明：

    例1  如圖2，在中，AB=AC，高AD與BE交于H，，垂足為F，延長AD到G，使DG=EF，M是AH的中點。

    求證：

    分析：依題意知，因而有諸多的直角三角形，故應充分考慮母子相似形的應用。

    欲證

    因

    只要證

    而BD=DE，GD=EF

    故只要證

    若將EF平移至DK，并連ME，這時只要證是母子相似形，即只要證，也就是要證，而在直角三角形BEC和HEA中，D、M分別為斜邊BC、HA的中點，所以容易得，又易證，至此，思路理順，命題可證。

    例2  如圖3，已知⊙外切⊙于P，一條外公切線分別切兩圓于點M、N，A為⊙上任意一點，AP交⊙于B，AM交BN于C，AD切⊙于D。求證：AD=AC。

    分析：AD是⊙的切線，由切割線定理，知

    如圖3，連結(jié)CP，則問題轉(zhuǎn)化為證構(gòu)成母子相似形

    即需證

    而根據(jù)題意易知，

    又因為切點三角形PMN是直角三角形

    故證得，且有P、M、C、N四點共圓

    因而

    于是有為母子相似形

    即得

    所以

    于是由<1>、<2>知，命題得證。

試題詳情

 根的定義用處大

許國泰

    大家知道，

    如果是方程的兩個根，則有

    反之，若，則是方程

    例1  已知，則一元二次方程一定有一個實數(shù)根x=___________。

    分析  當時，有。根據(jù)方程根的定義，一元二次方程一定有一個實數(shù)根。

    例2  不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程的兩根的5倍。

    分析  通常情況下，本題可利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系來解。如果利用根的定義來解也比較簡單。

    解  設a是方程的一個根，y表示所求方程的一個根，則

    根據(jù)方程的根的定義，有

    即

    故所求方程為

    例3  已知方程有一個根是方程的某個根的2倍，求m的值。

    分析  每個方程最多有兩個根，若由“方程(1)的一個根是方程(2)的某個根的2倍”及求根公式寫出它們的根，則可組合出4個關于m的無理方程，要求m的值顯然很繁。利用方程根的定義來解，可以輕松求出m的值。

    解  設與分別是方程的根。

    由根的定義，得

    例4  已知是方程的兩實數(shù)根，則________。

    分析  代數(shù)式不是關于的對稱多項式，無法將其化成關于，的代數(shù)式來解。由根的定義，知

    所以

    由根與系數(shù)的關系，知

    所以

    例5  已知一元二次方程的兩根之和為p，兩根的平方和為q，兩根的立方和為r。求ar+bq+cp的值。

    分析  設的兩個根，根據(jù)方程根的定義，得

    這時

   所以ar+bq+cp

    例6  已知的值。

    分析  由

    方程兩邊同時除以，得

    比較可以看成是方程的根。

    又

   故

    所以

    例7  已知，其中m,n為實數(shù)，則=_____

    解：由

    （1）當

    （2）當

    例8  設t是一元二次方程的一個實數(shù)根，則判別式與平方式的大小關系是___________。

    解  由t是一元二次方程的一個實數(shù)根，得

    所以

試題詳情

 方程(組)與不等式(組)綜合題舉例

程鵬

    一次方程（組）與一元一次不等式（組）緊密相連的綜合題，是近年中考試卷里出現(xiàn)的一類新題型。下面通過精選例題說明其解法。

  例1. 已知關于x的方程的解是非負數(shù)，則m與n的關系是（    ）

    分析：解已知方程可得，

    由題意知，

    故

    于是，選A。

  例2. 已知x、y同時滿足三個條件：

    ①，②，③，則（    ）

    分析：解由①、②聯(lián)立組成的方程組可得

    又由條件③知，

    ，

    解之得，故選D。

  例3. 若方程組的解為，且的取值范圍是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    分析：把題設兩方程的兩邊分別相減得

    ，

    由此得。

    因為，

    所以，

    即。

    故，選B。

  例4. 若不等式組的解集為，那么的值等于（    ）。

    分析：由；

    由，因為題設不等式組有解集，

    所以，又由題意可得

    ，

    故。

  例5. 為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則如下表：

勝一場

平一場

負一場

積分

3

1

0

    當比賽進行到第12輪結(jié)束（每隊均需比賽12場）時，A隊共積19分。請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場？

    分析：設A隊勝x場、平y(tǒng)場、負z場，

    則有，把x當成已知數(shù)，

    可解得。由題意，

    均為整數(shù)，

    所以，

    解得，于是x可取4、5、6，由此可得三組解（略）。

    從以上幾例可以看出：解答這類題時，可先把題設中的方程（組）的解求出來，再根據(jù)題目中的限制條件列不等式（組）進行解答；或先求出題設不等式（組）的解集，再與已知解集進行比較，從而列方程（組）施行解答。

試題詳情

 整式除法精講

    整式除法包括單項式除以單項式和多項式除以單項式兩部分。

    1. 單項式除以單項式

    運算法則：將被除式，除式里的數(shù)字系數(shù)、同字母的冪分別相除，它們的積，作為商的因式，對只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

    例1  計算：

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）

    （2）

    注：此題中，10被看作字母。

    （3）

    注：這里，被看作一個字母。

    2. 多項式除以單項式

    運算法則是：多項式除以單項式，就是用這個多項式的每一項分別除以單項式，再將所得的商相加。

    例2  計算：

    （1）

    （2）

    解：（1）

    （2）

    注：此題中，將被除式看作是以為字母的多項式。

試題詳情

 應用非負性質(zhì)解題

丁海霞

    在初中代數(shù)中出現(xiàn)的非負數(shù)主要有三類：

    1. 絕對值：任何一個實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即。

    2. 平方：任何一個實數(shù)的平方都是非負數(shù)，即。

    3. 算術平方根：任何一個非負數(shù)的算術平方根都是一個非負數(shù)，即。

    解題過程中巧用以上三個非負性質(zhì)可以簡捷地處理許多問題�，F(xiàn)舉例說明如下。

    例1. 已知a、b為實數(shù)，且滿足，求ab的值。

    分析：解決本題只需從已知等式中求出a、b值即可。應用中的非負性質(zhì)可以立即求出b的值，從而進一步得到a的值。

    解：由題意可知且

    ，此時

    例2. 若a、b、c滿足，求的值。

    解：由非負數(shù)的性質(zhì)可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化為

試題詳情