題目列表(包括答案和解析)

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22、如圖,在矩形ABCD中,AB,BCa,又PA⊥平面ABCD,PA=4.    (1)若在邊BC上存在一點(diǎn)Q,使PQQD,求a的取值范圍;  (2)當(dāng)BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQQD時(shí),求異面直線AQPD所成角的大小;  (3)若a=4,且PQQD,求二面角APDQ的大。

解:  

(1)、以x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

 B(0,,0),C(-a,0),D(-a,0,0),P(0,0,4)  

   設(shè)Q(t,,0),則 =(t,-4),=(t+a,,0)    ∵PQQD,∴=0  即t2+at+3=0、  ∴△=a2-12≥0 Þ a≥2. 

(2)、∵BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQQD,  

∴△=a2-12=0 Þ a=2t=- 

=(-,,0) ,=(-2,0,-4)  ∴cos  故異面直線AQPD所成角為arccos.  

(3)、過Q作QM∥CD交AD于M,則QM⊥AD,M(t,0,0)  ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥QM,又QM⊥AD,∴QM⊥平面PAD  過M作MN⊥PD于N,連結(jié)NQ,由三垂線定理知QN⊥PD  ∴∠MNQ是二面角A-PD-Q的平面角

設(shè)N (m,0,n),則=(t-m,0,-n),=(t-m,,-n)    =(-4-m,0,-n)  ∵M(jìn)N⊥PD,ND、PD共線,∴     

得:m+nt=0,mn=4、    

由①得:t=-1或t=-3,由②得:n=2+t

當(dāng)t=-1時(shí),,當(dāng)t=-3時(shí),  

 ∴二面角APDQ的大小為.      

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21、如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為GGAD上,且PG=4,BGGC,GBGC=2,EBC的中點(diǎn).

(1)求異面直線GEPC所成的角; (2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離; (3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且DFGC,求的值.

解:(1)解:以G點(diǎn)為原點(diǎn),x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

 則B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),  故E(1,1,0) =(1,1,0),

=(0,2,4)     

GEPC所成的角為arccos

 (2)解:平面PBG的單位法向量n=(0,±1,0) ∵  

 ∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n |=                 

(3)解:設(shè)F(0,y,z),則

 ∵,∴,  即,∴    又,即(0,z-4)=λ(0,2,-4),∴z=1,

F(0,,1)   ,∴  

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20、如圖,已知點(diǎn)E是棱長為1的正方體的棱的中點(diǎn),則點(diǎn)C到  平面的距離等于        

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19、一個(gè)正方體的棱長為2,將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后,正中央空間能放下的最大的球的直徑為      

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18、

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17、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=,點(diǎn)P在平  面ABCD上,且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方的差為1,在xAy直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P的軌跡方程是          .

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16、在正三棱錐S-ABC中,側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB,側(cè)棱SC=,則此正三棱錐的外接球的表面積為      

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15、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體, 正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi). 若正方體的棱長為, 則半球

的體積為         

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14、長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm,若該長方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上,則球O的表面積為

   A.7     B.14     C.28     D.56

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13、在下列命題中,真命題是

A. 直線都平行于平面,則

B.設(shè)是直二面角,若直線,則

C.若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線,且,則

D.設(shè)是異面直線,若平面,則相交

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