題目列表(包括答案和解析)
2.已知全集集合則
A. B.C. D.
1.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則的值等于
A. B. C. D.
21.(本小題滿分13分)已知直線L:x-y-3=0,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,S是拋物線C上任意一點(diǎn),T是直線L上任意一點(diǎn),若|ST|的最小值為d>0時(shí),點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線方程以及d的值;
(2)過拋物線C的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為,
證明:;
(3)設(shè)R為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過R作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,直線MN是否恒過一定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),請指出定點(diǎn);若不恒過定點(diǎn),請說明理由。
20.(本小題滿分13分)若存在實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足:和,則稱直線為和的“隔離直線”.已知,(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
19. (本小題滿分13分)貨幣是有時(shí)間價(jià)值的,現(xiàn)在的100元比一年后的100元價(jià)值要大些。例如銀行存款的年利率為5%,那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00(1+5%)=105元,而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地,若銀行的年利率為i,且在近n年內(nèi)保持不變,則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時(shí),常考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值,把不同時(shí)期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購買某類型機(jī)器,有甲乙兩種型號可供選擇,有關(guān)資料如下:甲型機(jī)器購貨款為10萬元,每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用(維修、更換零件)第一年為1000元,第二年為2000元,……(以后每年比上年增加1000元);乙型機(jī)器購貨款為6萬元,每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用(大修理等)均為10000元。
(1)若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機(jī)器使用n年總成本(購貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和)的現(xiàn)值,并求
(2)若i=5%,兩種型號機(jī)器均使用10年后就報(bào)廢,請你決策選用哪種機(jī)器(總成本現(xiàn)值較小者)。(參考數(shù)據(jù)1.05-9=0.6446,1.05-10=0.6139,1.05-11=0.5874)
18.(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=,AF=FE=1.
(1)求證EC//平面BDF;
(2)求二面角A-DF-B的大;
(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與
BC所成的角是60°.
17.(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行,比賽規(guī)則如下:比賽采用7局4勝制(先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束),在每一局比賽中,先得11分的一方為勝方;比賽沒有平局,10平后,先連得2分的一方為勝方
(1)根據(jù)以往戰(zhàn)況,每局比賽甲勝乙的概率為0.6,設(shè)比賽的場數(shù)為,求的分布列和期望;
(2)若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6,求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。
16.(本小題滿分12分)已知中,,,,
記,
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)求的值域;
15.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)m,n使得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”(1)P(A)= ;(2)若橢圓與橢圓滿足,則稱兩橢圓為同和橢圓,從事件A所含的橢圓中隨機(jī)抽取兩個(gè)恰為同和橢圓的概率= .
14.若對于定義域任意x,總存在常數(shù)M,都有|f(x)|<M總成立,則稱函數(shù)為有界函數(shù)。給定下列函數(shù):①f(x)=2cos2x+sin2x,②g(x)= ,③h(x)= ,④p(x)=xe-x.其中有界函數(shù)的有 。(只填正確答案的序號)
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