(11)將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，那么這個(gè)球的體積為________________。

(12)橢圓上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________。

(13)不等式的解集為________________。

(14)已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于________________。

(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為。那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()

(A)1　　 (B)-1

(C)(D)

(2)(理科學(xué)生作)的值為()

(A)(B)

(C)　 (D)

(文科學(xué)生作)函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)?)

(A){-1，0，3}(B){0，1，2，3}

(C){y|-1≤y≤3}(D){y|0≤y≤3}

(3)在等比數(shù)列中，，，那么等于()

(A)27　　　 (B)-27

(C)81或-36 (D)27或-27

(4)將函數(shù)的圖象C向左平移一個(gè)單位后，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，若曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a的值為()

(A)1　 (B)-1

(C)0　 (D)-3

(5)(理科學(xué)生作)在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程是()

(A)(B)

(C)(D)

(文科學(xué)生作)過點(diǎn)(2，1)的直線中，被截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是()

(A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0

(C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0

(6)將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生。那么互不相同的分配方案共有()

(A)252種(B)112種

(C)70種 (D)56種

(7)設(shè)平面，點(diǎn)A、B∈平面α，點(diǎn)C∈平面β，且A、B、C均不在直線l上。給出四個(gè)命題：

①②

③④

其中正確的命題是()

(A)①與②(B)②與③

(C)①與③(D)②與④

(8)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)。若f(x)在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f(x)在[2，3]上是()

(A)增函數(shù)　　　　 (B)減函數(shù)

(C)先增后減的函數(shù) (D)先減后增的函數(shù)

(9)設(shè)雙曲線(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等差數(shù)列。那么這個(gè)雙曲線的離心率e等于()

(A)2　 (B)3

(C) (D)

(10)設(shè)函數(shù)(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為-4，那么a的值等于()

(A)4　 (B)-6

(C)-4 (D)-3

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

(17)若關(guān)于x的不等式＜0的解集為M,

　　　 (1)當(dāng)a=4時(shí)，求集合M.　 (2)若3ÎM且5 ÏM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(18)在中，a，b，c分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，求的大小及的值。

(19)已知點(diǎn)A(2，8)，在拋物線 上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖)

(I)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；　　 (II)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　　 (III)求BC所在直線的方程。

(20)已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4,0)、F₂(4,0)，過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F₁B|+|F₂B|=10.橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列.

　 (I)求該橢圓的方程；　 (Ⅱ)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　 (Ⅲ)設(shè)弦AC垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

(21)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。

　 (I)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

　 (II)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

　 (Ⅲ)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

(22)下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：

4	7	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
7	12	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
……	……	……	……	……	……	……	……
					……		……
……	……	……	……	……	……	……	……

　　 其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù)。

　　 (I)寫出的值；　 (II)寫出的計(jì)算公式；

　　 (III)證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積。

高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)卷

(13)在函數(shù)中，最小正周期為

的函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　 A. 　　　 B. 　　C. 　　D.

(14)將拋物線y²=2px先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的方程為( 　　)

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

(15)已知，則下列不等關(guān)系中必定成立的是　 (　 　)

　　 A. 　 B. 　　C. 　 D.

(16)已知三個(gè)不等式：(其中a，b，c，d均

為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)

命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　( 　　)

　　 A. 0　　　　　　 　　 B. 1　　　　　　 　　 C. 2　　　　　 　　 D. 3

(1)當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 　　象限。

(2)雙曲線的漸近線方程是 　　　　　　　　。　　　

(3)在極坐標(biāo)系中，圓心在且過極點(diǎn)的圓的方程為　　　　　　　　　　 。

(4)若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_　　　　 _。

(5)的值為____________。

(6)在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(用式子表示) 　　　　　　　　　　　 �！�

(7)為使拋物線上的點(diǎn)P與A(0，－4)和點(diǎn)B(2，0)構(gòu)成的△PAB的面積最小，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　 　　　　.

(8)已知點(diǎn)在直線、為常數(shù))上，則 的最小值為　　　　 .

(9)期中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為 　　　�！　�

(10)兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是　　　　 �！�

(11)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸。由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為__　 　__噸，2008年的垃圾量為　　　　　 噸。

(12)若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則以(m，n)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的點(diǎn)有______個(gè)。

(17)(本題滿分12分)

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a,b,c成等比數(shù)列。

(Ⅰ)求證；

(Ⅱ)求的取值范圍。

(18)(本題滿分12分)

已知a>1，。

(文)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)；

(Ⅱ)試比較的大小。

(理)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)；

(Ⅲ)試比較的大小。

(19)(本小題滿分12分)

(文)如圖，在三棱柱ABC-中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，。

(Ⅰ)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

(Ⅱ)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求直線AC′與平面BCC′所成角的正弦值。

(理)如圖，在三棱柱ABC-中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，且C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°。

(Ⅰ)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

(Ⅱ)求直線AC′與平面BCC′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)

(Ⅲ)求三棱錐A′BCC′的體積。

(20)(本小題滿分12分)

(文)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為P萬元和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式�，F(xiàn)有3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？

(理)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為P萬元和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式。現(xiàn)有a萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？

(21)(本小題滿分13分)

已知橢圓中心在原點(diǎn)，以拋物線的焦點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，并且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)M在直線x=4上。

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)求證弦AB的重直平分線l與x軸交于定點(diǎn)。

(Ⅲ)(只理科做)求直線l的斜率的取值范圍。

(22)(本小題滿分13分)

(文)已知函數(shù)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有當(dāng)時(shí)，。

(Ⅰ)計(jì)算；

(Ⅱ)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給予證明。

(理)已知函數(shù)，其中p>0,p+q>1，對(duì)于數(shù)列，設(shè)它的前n項(xiàng)和為，且滿足。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明；

(Ⅱ)求證：點(diǎn)在同一直線上；

(Ⅲ)若過點(diǎn)作直線的夾角為，求的最大值。

(13)若的展形式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為____________。

(14)是正實(shí)數(shù)，如果函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是________________________。

(15)在數(shù)列中，是它的前n項(xiàng)和，且，則它的通項(xiàng)公式是=______________________。

(16)已知橢圓是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值是________________。

(1)設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　 )

(A)m≥-1　　　　　 (B)m>-1

(C)m≤-1　　　　　 (D)m<-1

(2)若直線l過點(diǎn)(3，0)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有(　　 )

(A)1條　　　　　　　 (B)2條

(C)3條　　　　　　　　 (D)4條

(3)中的復(fù)數(shù)z的模應(yīng)滿足的不等式是(　　 )

(A)|z|<8　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)(文)在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　 )

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(理)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(　 )

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)(文)設(shè)P(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

(　　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(理)設(shè)P(x,y)是曲線(為參數(shù)，)上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是(　　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(6)A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有(　 )

(A)12種　　　　　　　　 (B)20種

(C)24種　　　　　　　　 (D)48種

(7)設(shè)函數(shù)，則f(x)的反函數(shù)的圖象是(　　 )

(8)用一塊長(zhǎng)3m，寬2m的矩形木板，在二面角為90°的墻角處，圍出一個(gè)直三棱柱形谷倉(cāng)，在下面的四種設(shè)計(jì)中，容積最大的是(　　 )

(9)在等比數(shù)列中，那么等于(　　 )

(A)6　　　　　　 (B)-6

(C)±2　　　　　　 (D)±6

(10)已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：

“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意有：”

若函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，的最大值是(　　 )

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(11)一個(gè)半徑為R的球，在一個(gè)水平放置的，內(nèi)壁為半圓柱形(圓柱底面半徑也是R)的槽內(nèi)恰好可以無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，從槽的一端滾向另一端，設(shè)球的表面積為s，槽的內(nèi)壁面積為s’，則s與s’的大小關(guān)系是( 　)

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)不確定

(12)若a>1，，則f(-1) 與f (π)的大小關(guān)系是(　 )

(A)f(-1) <f (π)　　　　　 (B)f(-1)=<f (π)

(C)f(-1) >f (π)　　　　　 (D)不確定

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

22．本小題滿分14分

設(shè)、為方程x²－x－1=0的根，且>，c_n=ⁿ－ⁿ(n∈N^*)

(1)　　　 求c₁、c₂、c₃；

(2)證明：

(3)證明：

21．本小題滿分12分

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線，使過點(diǎn)(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：

設(shè)△ABC的重心，且有。