22．已知函數(shù)＝+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，+∞上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)＝+(＞0)的值域?yàn)?sub>6，+∞，求的值；

(2)研究函數(shù)＝+(常數(shù)＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)對(duì)函數(shù)＝+和＝+(常數(shù)＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)＝+(是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

解：(1)易知，時(shí)，。

(2)＝+是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；則該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

(3)推廣：函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。，是增函數(shù)；，是減函數(shù)。

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� ，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。

＝+

當(dāng)時(shí)，。

　　　　 ∴，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。

　　　　 ∵

∴函數(shù)＝+在區(qū)間[，2]上的最大值為，最小值為。

21．已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)(整數(shù)≥2)，首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝+2(＝1，2，┅，2－1)，其中常數(shù)＞1．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若＝2，數(shù)列滿足＝(＝1，2，┅，2)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式|－|+|－|+┅+|－|+|－|≤4，求的值．

解：(1)，則，兩式相減，得，

(又)

∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列。

(2)＝，(＝1，2，┅，2)。

(3)由(2)知，數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列。

又，∴時(shí)，；時(shí)，。

∴|－|+|－|+┅+|－|+|－|

　　　　 。

20、在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)。

(1)求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)，那么＝”是真命題；

(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。

解：(1)如果直線軸，則

　　　　 如果直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，

　 ∴

　　 綜上，得“如果直線過(guò)點(diǎn)，那么＝”是真命題。

(2)(1)中命題的逆命題：在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于、兩點(diǎn)。如果 ＝，那么直線必過(guò)點(diǎn)。

　　　 ∵設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線方程為，把它代入得

　　　 由，即直線必過(guò)點(diǎn)。

　　　 ∴(1)中命題的逆命題是假命題。

19、在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，⊥平面，與平面所成的角為．

(1)求四棱錐的體積；

(2)若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

解：(1)底面是邊長(zhǎng)為的菱形，

　　　 ⊥平面，與平面所成的角為，

　　　 ∴。

(2)建系如圖，，

，，

　　　　 ，

　　　　 ∴異面直線與所成角的大小為。

18、如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西，相距海里處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援(角度精確到)？

解：

　 ∴乙船應(yīng)朝北偏東約的方向沿直線前往處救援。

17、求函數(shù)的值域和最小正周期。

解：，，。

16、如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)。對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)，給出下列三個(gè)命題：

　 ①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)。

　 ②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)。

　 ③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)。

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　 (A)0　　 　　(B)1　　　 (C)2　　　 (D)3

15、若關(guān)于的不等式的解集是，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總有(　 A 　)

　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

14、若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的(　 A　 )

　 (A)充分非必要條件　　 (B)必要非充分條件　

(C)充分必要條件　　　 (D)既非充分又非必要條件

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　 (A)　　　　 (B)　

(C)　　 (D)