題目列表(包括答案和解析)

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4.有關(guān)命題的說法錯誤的是 (   )

 命題“若”的逆否命題為:“若, 則”.

 “”是“”的充分不必要條件.

為假命題,則、均為假命題.

對于命題使得. 則 均有.

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3. 函數(shù)的圖象的大致形狀是           (   )

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2.已知復(fù)數(shù),,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(  )

第一象限     第二象限     第三象限    第四象限   

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1.下列各組兩個集合,表示同一集合的是(   )

  =,=      =,=

   =,=        =,=

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21.(本小題滿分14分)

定義在(-1,1)上的函數(shù)f (x)滿足:對任意x,y∈(-1,1)都有

 

(1) 求證:函數(shù)f (x)是奇函數(shù);

(2) 若當(dāng)x∈(-1,0)時,有f (x)>0,求證:f (x)在(-1,1)上是減函數(shù);

(3) 在(2)的條件下解不等式:

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20.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)y= f (x)對于任意實數(shù)x,y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .

(1) 求f (0)的值; 

(2) 若f (1)=1,求f (2),f (3),f (4)的值,猜想f(n)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論(n∈N*);

(3) 若f (1)≥1,求證: (n∈N*).  

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19.(本小題滿分14分)

某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺進(jìn)入某商場銷售.第一年,商場為吸引廠家,決定免收該年管理費,因此,該年A型商品定價為每件70元,年銷售量為11.8萬件.第二年,商場開始對該商品征收比率為p%的管理費(即銷售100元要征收p元),于是該商品的定價上升為每件元,預(yù)計年銷售量將減少p萬件.

(1) 將第二年商場對該商品征收的管理費y(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

(2) 要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元,則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少?

(3) 第二年,商場在所收管理費不少于14萬元的前提下,要讓廠家獲得最大銷售金額,則p應(yīng)為多少? 

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18.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x) = (x-a)(x-b)(x-c).

(1) 求證:= (x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c);

(2) 若f (x)是R上的增函數(shù),是否存在點P,使f (x)的圖象關(guān)于點P中心對稱?

如果存在,請求出點P坐標(biāo),并給出證明,如果不存在,請說明理由.

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17.(本小題滿分12分)

小張有一只放有a個紅球,b個黃球,c個白球的箱子,且a+b+c =6 (a,b,cN),小劉有一只放有3個紅球,2個黃球,1個白球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定:當(dāng)兩球同色時小張勝,異色時小劉勝.

(1) 用a、b、c表示小張勝的概率;

(2) 若又規(guī)定當(dāng)小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為1分、2分、3分,否則得0分,求小張得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.

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16.(本小題滿分12分)

二次函數(shù)f (x)滿足f (x+1)-f (x)=2x,且f (0) =1.

(1) 求f (x)的解析式;

(2) 在區(qū)間[-1,1]上,y=f (x)的圖象恒在y=2x十m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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