題目列表(包括答案和解析)
6.把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上,則不同的排法有
A.48 B.24 C.60 D.120
5.一組數(shù)據(jù)的方差為2,將這組數(shù)據(jù)中每個擴大為原數(shù)的2倍,則所得新的一組數(shù)據(jù)的方差是
A.16 B.8 C.4 D.2
4.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題:
①若;
②若m、l是異面直線,;
③若;
④若
其中為假命題的是
A.① B.② C.③ D.④
3. 已知向量且與平行,則等于
A.-6 B.6 C.4 D. -4
2.函數(shù)的最小正周期為
A. B. C. D.
1.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是
A. B. C. D.
22.解:(1)∵f(a)=a+1=a a+1, ∴f(x)=ax+1, ∴a=f(a)-1=a a,
又a=b (b>0),∴=a, (n∈N)!3分
∴數(shù)列{a}為首項為b,公比為a,各項均為正的等比數(shù)列!4分
(2)①方法一:Q=++==!5分
∵T=aaa=ba,∴ba=!7分
又S= a+a+a=,∴Q=.……9分
方法二:T=aaa,T= aaa ∴T= aaa aa=(aa)
Q=++=++, ∴2 Q=(+)+(+)+(+)
=++= ∴Q=.……9分
②Q=++…..+==……10分
Tn.=a a…. a=ba, ∴ba=.……12分
又= a+ a+….+ a= ∴Q=………14分
21.解:(1)由∣ax-1∣<x ó ó
1當0<a≦1時,x>;
2<x<;………5分
∴當0<a≦1時,M={x∣x>}; a>1時, M={x∣<x<}……6分
(2)f(x)=cosx-sinx=cos(x+)………7分
由2k≦x+≦2k+ (k∈Z),得2k-≦x≦2k+(k∈Z).
∴當0<a≦1時,f(x)在M上不單調(diào)。
當a>1時,
此時,只能k=0才有解,a≧.
故a的最小值為………12分
20.解:(1)過S作SH⊥BC于H,連 DH, ∵ 面BC⊥面ABCD,∴SH⊥面ABCD ∴∠SDH為 SD和面ABCD所成的角!3分
在正方形BBCC中,M,N分別為BB,BC的中點,S位MN的中點,BC=4,
∴SH=3=CH,DH==,在RTΔSHD中,tan∠SDH=……5分
延長BC至E,使BC= CE=4,連DE,ES, ∵CE平行且等于AD , ∴A CED為平行四邊形!郃 C∥ED,∴∠EDS為異面直線DS與A C所成的角!8分
在ΔDSE中,DS==2,DE=,ES=5,則cos∠EDS=.
∴∠EDS=arccos.即所求的角為arccos!12分
(附加題)連PD,過P作PF⊥面BBCC,垂足為F。過F作FG⊥MN于G,連結(jié)PG。
由三垂線定理得PG⊥MN,d=PD.設(shè)d=PF,d=PG,在 RTΔPFG中,∵==sin∠PGF
PG⊥MN,FG⊥MN, ∴∠PGF為二面角D-MN-C的平面角,設(shè)為。又∵DC⊥MN, BC⊥MN,
∴dMN⊥面DSC. ∴∠DSC為,在RTΔDCS中,DC=,DS=2,sin=………3分
∵d= d.∴== sin=. 故是一個定值。………5分
19.解:(1)從五名運動員中任取一名,其靶位號與參賽號相同,由C種方法,另四名運動員的靶號與參賽號均不相同的方法有9種,………2分
則恰有一名運動員所抽靶號與參賽號相同的概率為P==……4分
(2)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中8環(huán)的概率為(1-0.3)(1-0.32)=0.476,
所以至少一人擊中目標的概率位P=1-0.476=0.524.……8分
②1號的射擊水平高。
Eξ=4×0.05+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.3+9×0.32+10×0.03
Eξ=4×0.01+5×0.05+6×0.06+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.01
Eξ- Eξ=0.02>0, ∴Eξ> Eξ,因此,1號運動員的射擊水平高!12分
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