由 得

思路分析  要求的最大值，由已知條件很快將變?yōu)橐辉�二次函�?shù)然后求極值點的值，聯(lián)系到，這一條件，既快又準地求出最大值。上述解法觀察到了隱蔽條件，體現(xiàn)了思維的變通性。

思維障礙    大部分學生的作法如下：

當時，有最大值，最大值為

又

解  由  得

例2        已知，試求的最大值。

     因此，

     思維障礙  很多學生看到這個不等式證明題，馬上想到采用分析法、綜合法等，而此題利用這些方法證明很繁。學生沒能從外表形式上觀察到它與平面上兩點間距離公式相似的原因，是對這個公式不熟，進一步講是對基礎知識的掌握不牢固。因此，平時應多注意數(shù)學公式、定理的運用練習。

      當且僅當O在AB上時，等號成立。

     在中，由三角形三邊之間的關系知：