0  1001  1009  1015  1019  1025  1027  1031  1037  1039  1045  1051  1055  1057  1061  1067  1069  1075  1079  1081  1085  1087  1091  1093  1095  1096  1097  1099  1100  1101  1103  1105  1109  1111  1115  1117  1121  1127  1129  1135  1139  1141  1145  1151  1157  1159  1165  1169  1171  1177  1181  1187  1195  447090 

1.17

P

試題詳情

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,對甲項(xiàng)目每投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項(xiàng)目每投資十萬元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤.

(I)  求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;

(II)  當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

【解析】

(I)解法1: 的概率分布為

試題詳情

(15) 5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)

【解析】兩老一新時(shí), 有種排法;

兩新一老時(shí), 有種排法,即共有48種排法.

【點(diǎn)評】本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.

(16) 若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______

【解析】不妨認(rèn)為一個(gè)正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時(shí),為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等,即為體對角線與該正方體所成角.故.

【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面所成角的定義以及正四棱柱的概念,充分考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

(17) (本小題滿分12分)

已知函數(shù),.求:

(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合;

(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

【解析】(I) 解法一:

當(dāng),即時(shí), 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.

解法二:

當(dāng),即時(shí), 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.

(II)解:

由題意得:

即:

因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

【點(diǎn)評】本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識,考查綜合運(yùn)用三角有關(guān)知識的能力.

(18) (本小題滿分12分)]

已知正方形.、分別是、的中點(diǎn),將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.

(I) 證明平面;

(II)若為正三角形,試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值.

【解析】(I)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點(diǎn),

EB//FD,且EB=FD,

四邊形EBFD為平行四邊形.

BF//ED

平面.

(II)解法1:

如右圖,點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,

過點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結(jié)GC,GD.

ACD為正三角形,

AC=AD

CG=GD

G在CD的垂直平分線上,

點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,

過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設(shè)原正方體的邊長為2a,連結(jié)AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

.

解法2:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上

連結(jié)AF,在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.

ACD為正三角形,F為CD的中點(diǎn),

又因,

所以

又且

為A在平面BCDE內(nèi)的射影G.

即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上

過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設(shè)原正方體的邊長為2a,連結(jié)AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

.

解法3: 點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上

連結(jié)AF,在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.

ACD為正三角形,F為CD的中點(diǎn),

又因,

所以

為A在平面BCDE內(nèi)的射影G.

即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上

過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設(shè)原正方體的邊長為2a,連結(jié)AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

,

.

【點(diǎn)評】本小題考查空間中的線面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力和思維能力.

 

(19) (本小題滿分12分)

試題詳情

22.(本小題滿分12分)

     已知,其中,設(shè),.

(I) 寫出;

(II) 證明:對任意的,恒有.

 

 

 

 

 

 

2006年高考試題遼寧卷理科數(shù)學(xué)試題

一. 選擇題

(2)    設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是(  )

(A)1    (B)3    (C)4   (D)8

【解析】,,則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個(gè)數(shù)問題,所以滿足題目條件的集合B共有個(gè)。故選擇答案C。

【點(diǎn)評】本題考查了并集運(yùn)算以及集合的子集個(gè)數(shù)問題,同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。

(2) 設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是

(A)是奇函數(shù)  (B)是奇函數(shù)  

(C) 是偶函數(shù)  (D) 是偶函數(shù)

【解析】A中則,

即函數(shù)為偶函數(shù),B中,此時(shí)與的關(guān)系不能確定,即函數(shù)的奇偶性不確定,

C中,,即函數(shù)為奇函數(shù),D中,

,即函數(shù)為偶函數(shù),故選擇答案D。

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷,同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算。

(3) 給出下列四個(gè)命題:

    ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.

③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.

④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線.

其中命題的個(gè)數(shù)是

(A)1    (B)2    (C)3   (D)4

【解析】利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)①、②、③、④均不正確,故選擇答案D。

【點(diǎn)評】本題考查了空間線面的位置關(guān)系以及空間想象能力,同時(shí)考查了立體幾何問題處理中運(yùn)用特殊圖形舉例反證的能力。

(4) 雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是

(A)    (B)   (C)    (D)

【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為,與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域時(shí)有。

【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的漸近線方程以及線性規(guī)劃問題。

(5) 設(shè)+是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對任意有+,則稱A對運(yùn)算+封閉,下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是

(A)自然數(shù)集   (B)整數(shù)集    (C)有理數(shù)集   (D)無理數(shù)集

試題詳情

已知函數(shù)f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數(shù)列,,且a>0,d>0.設(shè)[1-]上,,在,將點(diǎn)A, B, C

   (I)求

(II)若ㄓABC有一邊平行于x軸,且面積為,求a ,d的值

試題詳情

21.(本小題滿分12分)

試題詳情

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,對甲項(xiàng)目每投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項(xiàng)目每投資十萬元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤.

(I)  求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;

(II)  當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

(20) (本小題滿分14分)

已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為

(I) 證明線段是圓的直徑;

(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時(shí),求P的值。

 

 

 

試題詳情


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