4. (2008學(xué)年廣東越秀區(qū)高三摸底調(diào)研測試12)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B<M_C，則對于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是(ABD)

　 A. 運(yùn)行線速度關(guān)系為 　

　 B. 運(yùn)行周期關(guān)系為 T_A<T_B=T_C　　　　

　 C. 向心力大小關(guān)系為 F_A = F_B < F_C

　D. 半徑與周期關(guān)系為

3.(2009屆上海南匯期區(qū)末)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T。S₁到C點(diǎn)的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S₂的質(zhì)量為　　　　　　　　　(　 A　 　)

A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

2.(2009江蘇常州中學(xué)高三月考) 2007 年3 月26 日，中俄共同簽署了《中國國家航天局和俄羅斯聯(lián)邦航天局關(guān)于聯(lián)合探測火星--火衛(wèi)一合作的協(xié)議》，雙方確定2008年聯(lián)合對火星及其衛(wèi)星“火衛(wèi)一”進(jìn)行探測．“火衛(wèi)一”在火星赤道正上方運(yùn)行，與火星中心的距離為9450km．繞火星1周需7h39min，若其繞行軌道簡化為圓軌道，引力常量G已知．則由以上信息能求出(　 D　 )

　 A．“火衛(wèi)一”的質(zhì)量　　　　　　　　　　　 B．火星的質(zhì)量　

C．“火衛(wèi)一”受到火星的引力　　　 　　　　D．火星的密度

1.(2009屆廣東茂名市模擬)太空被稱為是21世紀(jì)技術(shù)革命的搖籃。擺脫地球引力，在更“純凈”的環(huán)境中探求物質(zhì)的本質(zhì)，撥開大氣層的遮蓋，更直接地探索宇宙的奧秘，一直是科學(xué)家們夢寐以求的機(jī)會(huì)�！吧裰萏枴� 兩次載人飛船的成功發(fā)射與回收給我國航天界帶來足夠的信心，我國提出了載人飛船--太空實(shí)驗(yàn)室--空間站的三部曲構(gòu)想。某宇航員要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站(1.A)

A. 只能從較低軌道上加速

B. 只能從較高軌道上加速

C. 只能從空間站同一高度的軌道上加速

D. 無論在什么軌道上，只要加速都行

18.(09·天津·12)(20分)2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為9.5010²天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。

(1)若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.5010²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量M_A是太陽質(zhì)量M_s的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為E_p=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710^-11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太陽質(zhì)量M_s=2.010³⁰kg，太陽半徑R_s=7.010⁸m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))。

答案：(1)，(2)

解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識(shí)都在題目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。

(1)S2星繞人馬座A^*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A^*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為m_S2，角速度為ω，周期為T，則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

設(shè)地球質(zhì)量為m_E，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r_E，周期為T_E，則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

綜合上述三式得

　　 式中　　　　 T_E=1年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　 r_E=1天文單位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　 代入數(shù)據(jù)可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)料子的勢能為零�！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有

　　　　　　　　 　　　　　　　　　�、�

依題意可知

　　 　　　　　　，

可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

代入數(shù)據(jù)得

　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

2009 聯(lián)考

17.(09·北京·22)(16分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,

在地球表面附近滿足

得　　 　　　�、�

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力

　 　　�、�

①式代入②式，得到

(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為

　　　　 　�、�

由牛頓第二定律　　 ④

③、④聯(lián)立解得

16.(09·全國卷Ⅱ·26) 　(21分)如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！薄�為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

(1)設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑)，=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常

(2)若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與(k>1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

答案：(1)；(2),

解析：本題考查萬有引力部分的知識(shí).

(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反�？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力………①來計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離………③

在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影………④

聯(lián)立以上式子得

,…………⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為……⑥

……………⑦

由提設(shè)有、……⑧

聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

,

15.(09·上�！�45)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：

在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=　　　　　　　 ;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；自行車騎行速度的計(jì)算公式v=　　　　　　　 .

答案：牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r₁、飛輪的半徑r₂、自行車后輪的半徑R);

14.(09·海南物理·11)在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻(xiàn)的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。(安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第)

答案：第谷(1分)；開普勒(1分)；牛頓(1分)；卡文迪許 (1分)

評分說明：每選錯(cuò)1個(gè)扣1根，最低得分為0分。

13. (09·廣東文科基礎(chǔ)·59)關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用

B．兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比

C．兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比

D．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度