4.(2009浙江卷文)已知向量，．若向量滿足，，則 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[命題意圖]此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應用．

[解析]不妨設，則，對于，則有；又，則有，則有

3.(2009浙江卷理)設向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 (　　 ) .　 　

A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．

答案：C

[解析]對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn)．

2.(2009廣東卷理)一質(zhì)點受到平面上的三個力(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 　　　　　

A. 6　　　 　　　　　　B. 2　 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 　　　　　　　

[解析]，所以，選D.

1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量

A平行于軸　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分線

C.平行于軸　　　　　　　 D.平行于第二、四象限的角平分線　

[答案]

[解析],由及向量的性質(zhì)可知,C正確.

2.(2009湖北卷文)(本小題滿分12分)

　 圍建一個面積為360m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)： 　　

(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

解：(1)如圖，設矩形的另一邊長為a m

則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　　　.　 　

(II)

.當且僅當225x=時，等號成立.

即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. .　 　

8.(2009上海卷文) 已知實數(shù)x、y滿足 則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是___________. 　　　

[答案]－9

[解析]畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當此直線經(jīng)過點A時，－z的值最大，z的值最小，A點坐標為(3,6)，所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

7.(2009年上海卷理)若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，

則x滿足的條件是________________________ .　　

[答案] 　　　　　　

[解析]依題意，得： (-1)²×(9x-24)＞0，解得： .　 　

6.(2009山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元. .　 　

[解析]:設甲種設備需要生產(chǎn)天, 乙種設備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 　　　

產(chǎn)品　 設備	A類產(chǎn)品　 (件)(≥50)	B類產(chǎn)品　 (件)(≥140)	租賃費　　 (元)
甲設備	5	10	200
乙設備	6	20	300

則滿足的關(guān)系為即:, .　 　

作出不等式表示的平面區(qū)域,當對應的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標函數(shù)取得最低為2300元. .　 　

答案:2300

[命題立意]:本題是線性規(guī)劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題..

5.(2009山東卷理)不等式的解集為　　　　 　. .　 　

[解析]:原不等式等價于不等式組①或②

或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為. 　　　

答案:

[命題立意]:本題考查了含有多個絕對值號的不等式的解法,需要根據(jù)絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類討論的數(shù)學思想.