1.產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是：穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化。

以上表述是充分必要條件。不論什么情況，只要滿(mǎn)足電路閉合和磁通量發(fā)生變化這兩個(gè)條件，就必然產(chǎn)生感應(yīng)電流；反之，只要產(chǎn)生了感應(yīng)電流，那么電路一定是閉合的，穿過(guò)該電路的磁通量也一定發(fā)生了變化。

當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這個(gè)表述是充分條件，不是必要的。在導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)用它判定比較方便。

3、日光燈的工作原理圖如下：

圖中A鎮(zhèn)流器，其作用是在燈開(kāi)始點(diǎn)燃時(shí)起產(chǎn)生瞬時(shí)高壓的作用；在日光燈正常發(fā)光時(shí)起起降壓限流作用．B是日光燈管，它的內(nèi)壁涂有一層熒光粉，使其發(fā)出的光為柔和的白光；C是啟動(dòng)器，它是一個(gè)充有氖氣的小玻璃泡，里面裝上兩個(gè)電極，一個(gè)固定不動(dòng)的靜觸片和一個(gè)用雙金屬片制成的U形觸片組成．

[例10]如圖所示的電路中，A₁和A₂是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是(　　　 )

A．合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí)，A₂先亮A₁后亮，最后一樣亮

B．合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí)，A₁和A₂始終一樣亮

C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S切斷電路時(shí)，A₂立即熄滅，A₁過(guò)一會(huì)熄滅

D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S切斷電路時(shí)，A₁和A₂都要過(guò)一會(huì)才熄滅

解析：S閉合接通電路時(shí)，A₂支路中的電流立即達(dá)到最大，A₂先亮；由于線圈的自感作用，A₁支路電流增加的慢，A₁后亮。A₁中的電流穩(wěn)定后，線圈的阻礙作用消失，A₁與A₂并聯(lián)，亮度一樣，故A正確，B不正確。S斷開(kāi)時(shí)，L和A₁、A₂組成串聯(lián)的閉合回路，A₁和A₂亮度一樣，由于L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙L中原電流的消失，使A₁和A₂過(guò)一會(huì)才熄滅，故D選項(xiàng)正確。所以答案為A、D

3、日光燈的工作原理圖如下：

圖中A鎮(zhèn)流器，其作用是在燈開(kāi)始點(diǎn)燃時(shí)起產(chǎn)生瞬時(shí)高壓的作用；在日光燈正常發(fā)光時(shí)起起降壓限流作用．B是日光燈管，它的內(nèi)壁涂有一層熒光粉，使其發(fā)出的光為柔和的白光；C是啟動(dòng)器，它是一個(gè)充有氖氣的小玻璃泡，里面裝上兩個(gè)電極，一個(gè)固定不動(dòng)的靜觸片和一個(gè)用雙金屬片制成的U形觸片組成．

[例10]如圖所示的電路中，A₁和A₂是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是(　　　 )

A．合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí)，A₂先亮A₁后亮，最后一樣亮

B．合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí)，A₁和A₂始終一樣亮

C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S切斷電路時(shí)，A₂立即熄滅，A₁過(guò)一會(huì)熄滅

D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S切斷電路時(shí)，A₁和A₂都要過(guò)一會(huì)才熄滅

解析：S閉合接通電路時(shí)，A₂支路中的電流立即達(dá)到最大，A₂先亮；由于線圈的自感作用，A₁支路電流增加的慢，A₁后亮。A₁中的電流穩(wěn)定后，線圈的阻礙作用消失，A₁與A₂并聯(lián)，亮度一樣，故A正確，B不正確。S斷開(kāi)時(shí)，L和A₁、A₂組成串聯(lián)的閉合回路，A₁和A₂亮度一樣，由于L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙L中原電流的消失，使A₁和A₂過(guò)一會(huì)才熄滅，故D選項(xiàng)正確。所以答案為A、D

圖2電路中，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，我們只看到A燈閃亮了一下后熄滅，那么S斷開(kāi)時(shí)圖1電路中就沒(méi)有自感電流？能否看到明顯的自感現(xiàn)象，不僅僅取決于自感電動(dòng)勢(shì)的大小，還取決于電路的結(jié)構(gòu)．在圖2電路中，我們預(yù)先在電路設(shè)計(jì)時(shí)取線圈的阻值遠(yuǎn)小于燈A的阻值，使S斷開(kāi)前，并聯(lián)電路中的電流I_L>>I_R ，S斷開(kāi)瞬間，雖然L中電流在減小，但這一電流全部流過(guò)A燈，仍比S斷開(kāi)前A燈的電流大得多，且延滯了一段時(shí)間，所以我們看到A燈閃亮一下后熄滅，對(duì)圖1的電路，S斷開(kāi)瞬間也有自感電流，但它比斷開(kāi)前流過(guò)兩燈的電流還小，就不會(huì)出現(xiàn)閃亮一下的現(xiàn)象．

除線圈外，電路的其它部分是否存在自感現(xiàn)象？

當(dāng)電路中的電流發(fā)生變化時(shí)，電路中每一個(gè)組成部分，甚至連導(dǎo)線，都會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)去阻礙電流的變化，只不過(guò)是線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)比較大，其它部分產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)非常小而已。

2、自感現(xiàn)象的應(yīng)用--日光燈

(1)啟動(dòng)器：利用氖管的輝光放電，起自動(dòng)把電路接通和斷開(kāi)的作用

(2)鎮(zhèn)流器：在日光燈點(diǎn)燃時(shí)，利用自感現(xiàn)象，產(chǎn)生瞬時(shí)高壓，在日光燈正常發(fā)光時(shí)，，利用自感現(xiàn)象，起降壓限流作用。

1、自感現(xiàn)象

自感現(xiàn)象是指當(dāng)線圈自身電流發(fā)生變化時(shí)，在線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，當(dāng)線圈中的電流增加時(shí)，自感電流的方向與原電流方向相反；當(dāng)線圈中電流減小時(shí)，自感電流的方向與原電流的方向相同．自感電動(dòng)勢(shì)的大小與電流的變化率成正比．

自感系數(shù)L由線圈自身的性質(zhì)決定，與線圈的長(zhǎng)短、粗細(xì)、匝數(shù)、有無(wú)鐵芯有關(guān)．

自感現(xiàn)象是電磁感應(yīng)的特例．一般的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中變化的原磁場(chǎng)是外界提供的，而自感現(xiàn)象中是靠流過(guò)線圈自身變化的電流提供一個(gè)變化的磁場(chǎng)．它們同屬電磁感應(yīng)，所以自感現(xiàn)象遵循所有的電磁感應(yīng)規(guī)律．自感電動(dòng)勢(shì)僅僅是減緩了原電流的變化，不會(huì)阻止原電流的變化或逆轉(zhuǎn)原電流的變化．原電流最終還是要增加到穩(wěn)定值或減小到零。

自感現(xiàn)象只有在通過(guò)電路的電流發(fā)生變化時(shí)才會(huì)產(chǎn)生．在判斷電路性質(zhì)時(shí)，一般分析方法是：當(dāng)流過(guò)線圈L的電流突然增大瞬間，我們可以把L看成一個(gè)阻值很大的電阻；當(dāng)流經(jīng)L的電流突然減小的瞬間，我們可以把L看作一個(gè)電源，它提供一個(gè)跟原電流同向的電流．

圖2電路中，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，我們只看到A燈閃亮了一下后熄滅，那么S斷開(kāi)時(shí)圖1電路中就沒(méi)有自感電流？能否看到明顯的自感現(xiàn)象，不僅僅取決于自感電動(dòng)勢(shì)的大小，還取決于電路的結(jié)構(gòu)．在圖2電路中，我們預(yù)先在電路設(shè)計(jì)時(shí)取線圈的阻值遠(yuǎn)小于燈A的阻值，使S斷開(kāi)前，并聯(lián)電路中的電流I_L>>I_R ，S斷開(kāi)瞬間，雖然L中電流在減小，但這一電流全部流過(guò)A燈，仍比S斷開(kāi)前A燈的電流大得多，且延滯了一段時(shí)間，所以我們看到A燈閃亮一下后熄滅，對(duì)圖1的電路，S斷開(kāi)瞬間也有自感電流，但它比斷開(kāi)前流過(guò)兩燈的電流還小，就不會(huì)出現(xiàn)閃亮一下的現(xiàn)象．

除線圈外，電路的其它部分是否存在自感現(xiàn)象？

當(dāng)電路中的電流發(fā)生變化時(shí)，電路中每一個(gè)組成部分，甚至連導(dǎo)線，都會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)去阻礙電流的變化，只不過(guò)是線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)比較大，其它部分產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)非常小而已。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。設(shè)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線截面的電量為，則根據(jù)電流定義式及法拉第電磁感應(yīng)定律，得：

如果閉合電路是一個(gè)單匝線圈()，則.

上式中為線圈的匝數(shù)，為磁通量的變化量，R為閉合電路的總電阻。

可見(jiàn)，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，在時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線截面的電量僅由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量和閉合電路的電阻R決定，與發(fā)生磁通量的變化量的時(shí)間無(wú)關(guān)。

因此，要快速求得通過(guò)導(dǎo)體橫截面積的電量，關(guān)鍵是正確求得磁通量的變化量。磁通量的變化量是指穿過(guò)某一面積末時(shí)刻的磁通量與穿過(guò)這一面積初時(shí)刻的磁通量之差，即。在計(jì)算時(shí)，通常只取其絕對(duì)值，如果與反向，那么與的符號(hào)相反。

線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，在一個(gè)周期內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量的變化量=0，故通過(guò)線圈的電量q=0。

穿過(guò)閉合電路磁通量變化的形式一般有下列幾種情況：

(1)閉合電路的面積在垂直于磁場(chǎng)方向上的分量S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生變化時(shí)，；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，閉合電路的面積在垂直于磁場(chǎng)方向上的分量S發(fā)生變化時(shí)，；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與閉合電路的面積在垂直于磁場(chǎng)方向的分量S均發(fā)生變化時(shí)，。下面舉例說(shuō)明：

[例7]如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若第一次用0.3s時(shí)間拉出，外力所做的功為，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量為；第二次用時(shí)間拉出，外力所做的功為，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量為，則(　　 )

A. 　　　　　　　　　　 　　B.

C. 　　　　　　　　　　 D.

解析：設(shè)線框長(zhǎng)為L₁，寬為L₂，第一次拉出速度為V₁，第二次拉出速度為V₂，則V₁=3V₂。勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有

，

同理　 ，

故W₁>W₂；

又由于線框兩次拉出過(guò)程中，磁通量的變化量相等，即，

由，得：

故正確答案為選項(xiàng)C。

[例8]如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。一半徑為，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量____________。

解析：由題意知：

，

，

由

[例9]如圖所示是一種測(cè)量通電螺線管中磁場(chǎng)的裝置，把一個(gè)很小的測(cè)量線圈A放在待測(cè)處，線圈與測(cè)量電量的沖擊電流計(jì)G串聯(lián)，當(dāng)用雙刀雙擲開(kāi)關(guān)S使螺線管的電流反向時(shí)，測(cè)量線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而引起電荷的遷移，由表G測(cè)出電量Q，就可以算出線圈所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。已知測(cè)量線圈共有N匝，直徑為d，它和表G串聯(lián)電路的總電阻為R，則被測(cè)處的磁感強(qiáng)度B為多大？

解析：當(dāng)雙刀雙擲開(kāi)關(guān)S使螺線管的電流反向時(shí)，測(cè)量線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：

由歐姆定律得：

由上述二式可得：

[例10]一個(gè)電阻為R的長(zhǎng)方形線圈abcd沿著磁針?biāo)�指的南北方向平放在北半球的一個(gè)水平桌面上，ab=L₁，bc=L₂，如圖所示。現(xiàn)突然將線圈翻轉(zhuǎn)180⁰，使ab與dc互換位置，用沖擊電流計(jì)測(cè)得導(dǎo)線中流過(guò)的電量為Q₁。然后維持ad邊不動(dòng)，將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)動(dòng)，使之突然豎直，這次測(cè)得導(dǎo)線中流過(guò)的電量為Q₂，試求該處地磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小。

解析：根據(jù)地磁場(chǎng)的特征可知，在北半球的地磁場(chǎng)方向是向北向下的。只要求出這個(gè)磁感強(qiáng)度的豎直分量B₁和水平分量B₂，就可以求出該處磁感強(qiáng)度B的大小。

當(dāng)線圈翻個(gè)身時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為，因?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)， 所以　 2B₁L₁L₂=RQ₁

當(dāng)線圈繞ad邊豎直站起來(lái)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為，所以　

由此可得：

3.電磁感應(yīng)中的能量守恒

只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識(shí)相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹(shù)立起能量守恒的思想。

[例5] 如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過(guò)程，產(chǎn)生了多少電熱？

解：ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過(guò)程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd。

[例6]如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ，電阻為r，開(kāi)始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦。給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在以后的運(yùn)動(dòng)中，cd的最大速度v_m、最大加速度a_m、產(chǎn)生的電熱各是多少？

解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。所以開(kāi)始時(shí)cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I ²Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v₁=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為v_m=2I/3m，系統(tǒng)動(dòng)能損失為ΔE_K=I ²/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I ²/ 9m

2.轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

⑴轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線平行。如圖磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在用導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式時(shí)注意其中的速度v應(yīng)該是平均速度，即金屬棒中點(diǎn)的速度。

⑵線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線垂直。如圖矩形線圈的長(zhǎng)、寬分別為L₁、L₂，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加可得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBSω。從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的即時(shí)值為e=nBSωcosωt 。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的具體位置無(wú)關(guān)(但是軸必須與B垂直)。

實(shí)際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的即時(shí)電動(dòng)勢(shì)公式。

[例4] 如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點(diǎn)o，半徑為R，開(kāi)始時(shí)在第一象限。從t=0起繞o點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫(huà)出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù)圖象(以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正)。

解：開(kāi)始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，大小應(yīng)相加；第二個(gè)四分之一周期內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；第三個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與第一個(gè)四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又為零。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BR²ω，周期為T=2π/ω，圖象如右。

1.法拉第電磁感應(yīng)定律

電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國(guó)際單位制中可以證明其中的k=1，所以有。對(duì)于n匝線圈有。

在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是：E=BLvsinα(α是B與v之間的夾角)。

[例1]如圖所示，長(zhǎng)L₁寬L₂的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中，⑴拉力F大��； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；⑸通過(guò)線圈某一截面的電荷量q 。

解：這是一道基本練習(xí)題，要注意要注意所用的邊長(zhǎng)究竟是L₁還是L₂ ，還應(yīng)該思考一下所求的各物理量與速度v之間有什么關(guān)系。

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸ 與v無(wú)關(guān)

特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無(wú)關(guān)！(這個(gè)結(jié)論以后經(jīng)常會(huì)遇到)。

[例2]如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R(其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì))。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度v_m

解：釋放瞬間ab只受重力，開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱�，這時(shí)ab達(dá)到最大速度。

　　 由，可得

點(diǎn)評(píng)：這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過(guò)程中的功能關(guān)系：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；合外力(重力和安培力)做功的過(guò)程是動(dòng)能增加的過(guò)程；電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。

進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何？(無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的)。

[例3] 如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L₁、L₂，回路的總電阻為R。從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt，(k>0)那么在t為多大時(shí)，金屬棒開(kāi)始移動(dòng)？

解：由= kL₁L₂可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，隨時(shí)間的增大，安培力將隨之增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開(kāi)始向左移動(dòng)。這時(shí)有：

例7. 利用如圖所示的一只電壓表、一個(gè)電阻箱和一個(gè)電鍵，測(cè)量一個(gè)電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。請(qǐng)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖，并用筆畫(huà)線作導(dǎo)線將所給器材連接成實(shí)驗(yàn)電路。用記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的表達(dá)式。

解：與學(xué)生實(shí)驗(yàn)相比，用電阻箱代替了電流表。由于電壓可測(cè)，由電壓、電阻就可以算出電流(這個(gè)電流是通過(guò)電阻箱的電流，比通過(guò)電池的電流偏小，系統(tǒng)誤差是由電壓表的分流造成的)。電路圖如下。實(shí)驗(yàn)步驟是：

　 (1) 按電路圖接好實(shí)驗(yàn)電路

(2)改變電阻箱阻值，分別讀出兩組電阻箱阻值和對(duì)應(yīng)的路端電壓值R₁、U₁、R₂、U₂。

(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律列出與這兩組數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的方程：

。

⑷解方程組可得E和r：

如果只給出電阻箱和電流表，用類(lèi)似的方法同樣可以測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。

例8. 電橋法測(cè)電阻。利用給出的電路圖和器材(G為靈敏電流表，R₀為阻值均勻的電阻絲，R為已知阻值的定值電阻，R_x為被測(cè)電阻)。要求利用這些器材測(cè)未知電阻R_x。(1)實(shí)驗(yàn)中還需要什么測(cè)量?jī)x器？

(2)將實(shí)物連成電路圖。

(3)寫(xiě)出測(cè)量R_x的實(shí)驗(yàn)步驟，并寫(xiě)出利用測(cè)量數(shù)據(jù)表示R_x的表達(dá)式。

解：

(1)還需要米尺(測(cè)量左右兩部分電阻絲的長(zhǎng)度L₁、L₂)。

(2)實(shí)物連接圖略。

(3)按圖接好電路后，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭P，使電流表指針指在中央零刻度處。用刻度尺測(cè)量P點(diǎn)兩邊電阻絲的長(zhǎng)度L₁、L₂；由R_X∶R=L₁∶L₂得。

例9. 下右圖中的P是一根表面均勻地鍍有一層很薄的電阻膜的長(zhǎng)陶瓷管(碳膜布滿(mǎn)圓柱體的外側(cè)面)。陶瓷管的長(zhǎng)度約為50cm，外徑約為6cm，所用電阻膜材料的電阻率已知為ρ，管的兩端有導(dǎo)電箍M、N。該電阻的長(zhǎng)度就是陶瓷管的長(zhǎng)度，其截面積可看作等于膜的厚度與圓周長(zhǎng)的乘積。現(xiàn)有器材為：A.米尺、B.游標(biāo)卡尺、C.螺旋測(cè)微器、D.電壓表、E.電流表、F.電池組、G.滑動(dòng)變阻器、H.電阻箱、I.電鍵和導(dǎo)線。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量該電阻膜厚度d的實(shí)驗(yàn)方案。

　 　(1)所須選用的器材有：__________________(填器材前的字母即可)。

　 　(2)所須測(cè)量的物理量有：_____ 、_____、 _____、 _____。

　 (3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的以上數(shù)據(jù)計(jì)算電阻膜厚度d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：d=________________。

　 (4)在左下圖的方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖(MN間的電阻膜的電阻約幾個(gè)kΩ，滑動(dòng)變阻器的總阻值為50Ω)。并將右下圖中的實(shí)物按電路圖連接起來(lái)(有3根導(dǎo)線已經(jīng)連好，不得改動(dòng))。

解：

(1)A(用來(lái)測(cè)量MN間的長(zhǎng)度)、B(用來(lái)測(cè)量陶瓷管的外徑)、D、E、F、G、I(以上用來(lái)測(cè)量電阻膜的阻值)

　(2)MN間距離L、管的外徑D、電流I、電壓U

　(3)

(4)測(cè)量大電阻所以要采用電流表內(nèi)接法；由于被測(cè)電阻阻值　 遠(yuǎn)大于滑 動(dòng)變阻器的總阻值，所以只有采用分壓電路才能做到多取幾組數(shù)據(jù)測(cè)電阻值，減小偶然誤差。

例10. 在實(shí)驗(yàn)室中，往往利用半偏法測(cè)量電流表或電壓表的內(nèi)阻。測(cè)量電路圖如右。E為電源，其電動(dòng)勢(shì)為E。R₁為總阻值較大的滑動(dòng)變阻器。R₂為電阻箱。A為被測(cè)電流表。用此電路，經(jīng)以下步驟可近似測(cè)得電流表的內(nèi)阻R_A：①閉合K₁，斷開(kāi)K₂，調(diào)節(jié)R₁，使電流表讀數(shù)等于其量程I₀；②保持R₁不變，閉合K₂，調(diào)節(jié)R₂，使電流表讀數(shù)等于I₀/2；③讀出R₂的值，則R_A=R₂。

(1)按照電路圖在右邊實(shí)物圖所給出的實(shí)物圖中畫(huà)出連接導(dǎo)線。

(2)若電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，試分析該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差總是使電表內(nèi)阻的測(cè)量值比其真實(shí)值偏大還是偏��？

解：

(1)圖略。

(2)閉合K₂后，回路的總電阻減小，總電流將增大。因此當(dāng)電流表讀數(shù)等于I₀/2時(shí)，通過(guò)電阻箱的電流將略大于I₀/2，實(shí)際上電阻箱的電阻比表頭電阻小一些，也就是說(shuō)測(cè)量值比真實(shí)值偏小。

例11. 用伏安法測(cè)電阻時(shí)，由于電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，測(cè)量結(jié)果總存在系統(tǒng)誤差。按下圖所示的電路進(jìn)行測(cè)量，可以消除這種系統(tǒng)誤差。

(1)該實(shí)驗(yàn)的第一步是：閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R_P和r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿(mǎn)量程，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁；請(qǐng)你接著寫(xiě)出第二步，并說(shuō)明需要記錄的數(shù)據(jù)：_________________________。

(2)由以上記錄數(shù)據(jù)計(jì)算被測(cè)電阻R_X的表達(dá)式是R_X=___________。

(3)將右圖中給出的儀器按照電路圖的要求連接起來(lái)。

解：

(1)將電鍵S₂接1，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂。

(2)

　(3)圖略。

例12. 某同學(xué)選用一只標(biāo)有“3.8V 0.3A”的小燈泡，用電流表和電壓表測(cè)量它在不同電壓下的電流，從而計(jì)算出它在不同電壓下的實(shí)際電阻值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出的I-U圖象如右。

(1)從圖象看出，電壓越高對(duì)應(yīng)的實(shí)際電阻值越_____，這說(shuō)明燈絲材料的電阻率隨溫度的升高而________。

(2)若實(shí)驗(yàn)室提供的器材是：電動(dòng)勢(shì)為6V，內(nèi)阻很小的鉛蓄電池；量程0-0.6-3A的直流電流表；量程0-3-15V的直流電壓表；最大阻值10Ω的滑動(dòng)變阻器；一只電鍵和若干導(dǎo)線。請(qǐng)畫(huà)出正確的實(shí)驗(yàn)電路圖。并標(biāo)出開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)所用的電表量程和滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭的位置。

解：

(1)曲線上每一點(diǎn)和原點(diǎn)的連線的斜率的倒數(shù)表示該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的燈絲電阻。由圖象可知隨著電壓的升高燈絲的電阻增大。這說(shuō)明燈絲材料的電阻率隨溫度的升高而增大。

(2)正常工作時(shí)燈絲的電阻才十幾個(gè)歐姆，電壓低時(shí)電阻更小，所以應(yīng)作為小電阻處理，測(cè)量部分應(yīng)該用外接法。燈絲兩端的電壓要求從零開(kāi)始逐漸增大，所以供電部分必須采用分壓電路。開(kāi)始時(shí)電流表量程應(yīng)選用0.6A，電壓表量程應(yīng)選用3V(快要超過(guò)3V時(shí)再改用15V量程)，滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭的位置應(yīng)使燈絲兩端分到的電壓為零。

例13. 隨著居民生活水平的提高，純凈水已經(jīng)進(jìn)入千家萬(wàn)戶(hù)。某市對(duì)市場(chǎng)上出售的純凈水質(zhì)量進(jìn)行了抽測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)競(jìng)有九成樣品的細(xì)菌超標(biāo)或電導(dǎo)率不合格(電導(dǎo)率是電阻率的倒數(shù)，是檢驗(yàn)純凈水是否合格的一項(xiàng)重要指標(biāo))。(1)不合格的純凈水的電導(dǎo)率一定是偏_____(填大或小)。

(2)對(duì)純凈水樣品進(jìn)行檢驗(yàn)所用的設(shè)備原理如圖所示，將采集的水樣裝入絕緣性能良好的塑料圓柱形容器內(nèi)，容器兩端用金屬圓片電極密封。請(qǐng)把檢測(cè)電路連接好(要求測(cè)量盡可能準(zhǔn)確，已知水的電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于金屬的電導(dǎo)率，所用滑動(dòng)變阻器的阻值較小)。

解：

(1)純水的電阻率是很大的，因此電導(dǎo)率是很小的。不合格的純凈水一定是含有雜質(zhì)，因此電導(dǎo)率偏大。

(2)測(cè)量部分用內(nèi)接法，供電部分用分壓電路。