9、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè))某果園要將一批水果用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān).

如果果園恰能在約定日期(×月×日)將水果送到，則銷(xiāo)售商一次性支付給果園20萬(wàn)元，若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給果園1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷(xiāo)售商將少支付給果園1萬(wàn)元.

為保證水果新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中一條公路運(yùn)送水果，已知下表內(nèi)的信息

(1)記汽車(chē)走公路1是果園獲得的毛利潤(rùn)為ξ(萬(wàn)元)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ； (2)假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多？ (注：毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售商支付給果園的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi)). 解：(1)汽車(chē)走公路1時(shí)，不堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)ξ＝20－1.6＝18.4萬(wàn)元 堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)ξ＝20－1.6－1＝17.4萬(wàn)元 ∴汽車(chē)走公路1是果園獲得的毛利潤(rùn)ξ的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3' ∴Eξ＝18.4×+17.4×＝18.3萬(wàn)元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5' (2)設(shè)汽車(chē)走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為η 不堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)η＝20－0.8+1＝20.2萬(wàn)元 堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)η＝20－0.8－2＝17.2萬(wàn)元 ∴汽車(chē)走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)ξ的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8' ∴Eη＝20.2×+17.2×＝18.7萬(wàn)元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10' ∵Eξ＜Eη ∴應(yīng)選擇公路2運(yùn)送水果有可能使得果園獲得的毛利潤(rùn)更多.　　　　　　　　　　 ……12'

8、(廣東省廣州市2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè))某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;

(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元,同時(shí),若顧客購(gòu)買(mǎi)該商品,則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利?

解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒(méi)有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

(Ⅱ)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

X=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng),所以……7分

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是.……12分

要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有,所以, …… 13分

故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利. …… 14分

7、(甘肅省蘭州一中2008-2009高三上學(xué)期第三次月考)一袋中裝有6張同樣的卡片，上面分別標(biāo)出1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3張卡片，以ξ表示取出的卡片中的最大標(biāo)號(hào)。

　 (I)求ξ的分布列；

　 (II)求Eξ。

解：(I)ξ的可能取值為3，4，5，6，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　　　　　 …………9分

所以ξ的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　 (II)Eξ=0.05×3+0.15×4+0.3×5+0.5×6=5.25　　　　　　　　　　　　　 …………12分

6、(湖北黃陂一中2009屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試題)甲，乙兩人進(jìn)行乒兵球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為。

　(1)如果甲，乙兩人共比賽局，甲恰好負(fù)局的概率不大于其恰好勝局的概率，試求的取值范圍；

　(2)若，當(dāng)采用局勝制的比賽規(guī)則時(shí)，求甲獲勝的概率；

　(3)如果甲，乙兩人比賽局，那么甲恰好勝局的概率可能是嗎？

解：設(shè)每一局比賽甲獲勝的概率為事件A，則

　 (1)由題意知…………………………………………2分

　　　 即解得P＝0或…………………………………4分

　 (2)甲獲勝，則有比賽2局，甲全勝，或比賽3局，前2局甲勝1局，第3局甲勝，故

　　　 ……………………………………………………8分

　 (3)設(shè)“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C　 則P(C)＝………9分

　　　 當(dāng)P＝0或P＝1時(shí)，顯然有…………………………………………………10分

　　　 又當(dāng)0＜P＜1時(shí)，

　　　 …………………………11分

故甲恰好勝3局的概率不可能是.……………………………………………………12分

5、(黑龍江哈爾濱三中2008年12月高三月考)袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球(球的大小均相同)，從中任取2個(gè)球，設(shè)每取得一個(gè)黑球得0分，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為．

(1)求袋中黑球的個(gè)數(shù)及得2分的概率；

(2)設(shè)所得分?jǐn)?shù)為．

解：(1)設(shè)黑球x個(gè)，則，解得x=4……………………………………4分

………………………………………………………………6分

(2)可取0,1,2,3,4

　　　　　 　　　　　　……………………12分

4、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考)在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng))共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

　 (1)求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；

　 (2)設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為的分布列和數(shù)學(xué)期望。

　 解：(1)設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則

　………………………………………(6分)

　 (2)可能的取值為0，3，6；則

　甲兩場(chǎng)皆輸：

　甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)：

　甲兩場(chǎng)皆勝：

　的分布列為

　…………………………(12分)

3、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考)有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱(chēng)為最佳摸球組合。

　 (1)求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合的概率；

　 (2)現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

解：(1)從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為

　………………………………(6分)

　 (2)由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為

……………………………………(12分)

1、(四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測(cè)試)已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為、x(x＞)；且運(yùn)動(dòng)員乙在兩次獨(dú)立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：(Ⅰ)由，又，解得；

(Ⅱ)

	0	1	2

2 (河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第二次月考)一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫(xiě)有數(shù)字“08”，要么只寫(xiě)有文字“奧運(yùn)”.假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出2個(gè)球都寫(xiě)著“奧運(yùn)”的概率是。現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有1人取得寫(xiě)著文字“奧運(yùn)”的球時(shí)游戲終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)均相同.

(1)求該口袋內(nèi)裝有寫(xiě)著數(shù)字“08”的球的個(gè)數(shù)；

(2)求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)不多于3的概率.

解(1)設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫(xiě)著“08”的球的個(gè)數(shù)為n個(gè)。

　　　　　 依題意得，解之得n=4

　　　　　　 所以該口袋內(nèi)裝有寫(xiě)著“08”的球的個(gè)數(shù)為4個(gè)�！� ………………………6分

(2)當(dāng)游戲終止時(shí)，總?cè)∏虼螖?shù)是1的概率等于，

　　　　 當(dāng)游戲終止時(shí)，總?cè)∏虼螖?shù)是2的概率等于，

　　　　 當(dāng)游戲終止時(shí)，總?cè)∏虼螖?shù)是3的概率等于，

　　 所以，當(dāng)游戲終止時(shí)，總?cè)∏虼螖?shù)不多于3的概率為……14分

10、(廣東省高明一中2009屆高三上學(xué)期第四次月考)一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4 的概率　　 　　　�。�

答案：

本資料由《七彩教育網(wǎng)》 提供！

9、(廣東省佛山市三水中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量　　　　 ．

答案：72