19.(Ⅰ)證明:如圖,連結(jié)B1C交BC1于F,連結(jié)DE、DF.則由題設(shè)可知:EF
而A1D ∴EFA1D∴四邊形A1DFE為平行四邊形.∴A1E//DF.又DF平面DBC1,A1E面DBC1,
∴A1E//面DBC1.
(Ⅱ)(理)取BC的中點F,連結(jié)EF交BC1于點O,則O為BC1的中點.
過M作MN//A1E交OE于點N,則.
∵A1E⊥面B1BCC1,
∴MN⊥面B1BCC1.
∴過N作NR⊥BC1交BC1于R,連結(jié)MR,則∠MRN為二面角M-BC1-B1的平面角.(8分)
要使
顯然說明點M在AA1的延長線上,同理,在A1A的延長線上也存在一點P,得.
在A1A所在直線上存在點M,使二面角M-BC1-B1成60°.且AP=2+或
(3)如圖(1),過E作EP⊥BC1,連結(jié)A1P.
由題意知,∽
22.本小題主要考查函數(shù)和不等式的概念,考查數(shù)學(xué)歸納法,以及靈活運用數(shù)學(xué)方法分析和
解決問題的能力..
(1)解:由于的最大值不大于所以
、佟
又所以. ②
由①②得
(2)證法二:(i)當(dāng)n=1時,,不等式成立;
(ii)假設(shè)時不等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時,
因所以
于是 因此當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.
根據(jù)(i)(ii)可知,對任何,不等式成立.
22.已知函數(shù)的最大值不大于,又當(dāng)
(1)求a的值;(2)設(shè)
21、A袋中有1張10元1張5元的錢幣,B袋中有2張10元1張5元的錢幣,從A袋中任取一張錢幣與B袋任取一張錢幣互換,這樣的互換進行了一次.求 (1) A袋中10元錢幣恰是一張的概率;(2) 設(shè)A袋中的期望金額為a元,求a .
20.已知函數(shù) (1)畫出函數(shù)的圖像; (2)證明函數(shù)在x=1 處連續(xù).
19.如圖,D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點,且棱AA1=4,AB=2.
(1)求證:A1E//面BDC1;
(2)在棱A1A所在直線上是否存在一點M,使二面角M-BC1-B1成60°.若存在,求出AM的長;若不存在,說明理由.
(3)求二面角A1-BC1-B1的正切值.
18、在四面體ABCD中,M是CD上的一點,且二面角C-AB-M與二面角D-AB-M相等,若VA-BCM:VA-BMD = m:n,則S△ABC:S△ABD =_____。m:n
17、在(2x3+)n(n∈N)的展開式中,若存在常數(shù)項,則最小的自然數(shù)n=_______。5
16.如圖,以正方體ABCD-的頂點為頂點,且四個面均為直角三角形的四面體是 .(要求:只寫出其中的一個,并在圖中畫出相應(yīng)的四面體) C1-CAB或A1-ABC等
15.在三棱錐S-ABC中,下面能使頂點S在底面內(nèi)的射影是底面三角形外心的條件是: (你認為正確的都填上.) (1)側(cè)棱與底面所成的角相等;(2)側(cè)面與底面所成的角相等;(1) (4)
(3)側(cè)棱兩兩互相垂直;(4)側(cè)棱滿足SA2+SB2+SC2=SA·SB+SB·SC+SC·SA.
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