1．證明：

　 證法1：　 設(shè) 　，，

　 　則：　　 　　

　　　 ∴　　　 從而

　 ∵ 　　　∴　 即：(獲證)

證法2： 由換底公式 左邊＝＝右邊

①已知 　9 = a , 　= 5 ,　 用 a, b 表示45

解：∵ 　9 = a　 ∴　 ∴2 = 1-a

　 　∵ 　= 5　 ∴ 5 = b　

　　 ∴　 　

②若3 = p , 　5 = q 　, 求 lg 5

解：∵ 3 = p　 ∴ ＝p　

　 又∵ 　∴ 　

例1 已知 3 = a， 7 = b,　 用 a, b 表示 56

解：因?yàn)?sub>3 = a，則　 , 又∵7 = b,

　 ∴

例2計(jì)算：①　　 �、�

　 解：①原式 =

　　　 ②原式 =

例3設(shè) 且　　　

1°　 求證　 　　； 　2°　 比較的大小

　 　證明1°：設(shè)　 ∵　 ∴

　　　　　 取對(duì)數(shù)得： ， ，

　∴

　　 2°　

　　　　 　∴　　

　 又：

　　 ∴　 　　　　　　　

∴

例4已知x=c+b，求x

分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將c移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式

解法一：

由對(duì)數(shù)定義可知：

解法二：

由已知移項(xiàng)可得　 ，即

由對(duì)數(shù)定義知：　

解法三：

2.兩個(gè)常用的推論:

①，　 　

② ( a, b > 0且均不為1)

證：①

　　 ②

1.對(duì)數(shù)換底公式：

　 ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0)

證明：設(shè) 　N = x , 則 　= N

　 兩邊取以m 為底的對(duì)數(shù)：

　 從而得：　 ∴

如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0　 有：

3．光譜：不同元素的原子發(fā)生躍遷時(shí)會(huì)吸收(基態(tài)→激發(fā)態(tài))和放出(基態(tài)→激發(fā)態(tài))能量，產(chǎn)生不同的光譜--原子光譜(吸收光譜和發(fā)射光譜)。利用光譜分析可以發(fā)現(xiàn)新元素或利用特征譜線鑒定元素。

試題枚舉

[例1]下列有關(guān)電子云和原子軌道的說法正確的是(　 )

　　　　　 A．原子核外的電子象云霧一樣籠罩在原子核周圍，故稱電子云

B．s能級(jí)的原子軌道呈球形，處在該軌道上的電子只能在球殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)

C．p能級(jí)的原子軌道呈紡錘形，隨著能層的增加，p能級(jí)原子軌道也在增多

D．與s電子原子軌道相同，p電子原子軌道的平均半徑隨能層的增大而增大

解析： 電子云是對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的形象化描述，它僅表示電子在某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率，并非原子核真被電子云霧所包裹，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。原子軌道是電子出現(xiàn)的概率約為90%的空間輪廓，它表明電子在這一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大，在此區(qū)域外出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。無論能層序數(shù)n怎樣變化，每個(gè)p能級(jí)都是3個(gè)原子軌道且相互垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于按1p、2p、3p……的順序，電子的能量依次增高，電子在離核更遠(yuǎn)的區(qū)域出現(xiàn)的概率逐漸增大，電子云越來越向更大的空間擴(kuò)展，原子軌道的平均半徑逐漸增大。

答案：　 D

[例2]下列有關(guān)認(rèn)識(shí)正確的是(　 )

A．各能級(jí)的原子軌道數(shù)按s、p、d、f的順序分別為1、3、5、7

B．各能層的能級(jí)都是從s能級(jí)開始至f能級(jí)結(jié)束

C．各能層含有的能級(jí)數(shù)為n-1

D．各能層含有的電子數(shù)為2n²

解析：各能層的能級(jí)都是從s能級(jí)開始，但不是至f能級(jí)結(jié)束，如L能層只有2s^、2p兩個(gè)能級(jí)，B錯(cuò)誤；各能層含有的能級(jí)數(shù)與能層一致，以C不對(duì)；各能層最多容納電子數(shù)為2n²，而不是必須含有的電子數(shù)2n²

答案：A

[例3]以下電子排布式表示基態(tài)原子電子排布的是(　 )

　　　 A．1s²2s²2p⁶3s¹3p³ 　　　　　　　B．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹ 4p¹　

C．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d²4s¹ 　　　　　　D．1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s² 4p¹　

解析：A B C均不符合能量最低原理，選D

答案：D

[例4]人們常將在同一原子軌道上運(yùn)動(dòng)的，自旋方向相反的2個(gè)電子，稱為“電子對(duì)”；將在同一原子軌道上運(yùn)動(dòng)的單個(gè)電子，稱為“未成對(duì)電子”。以下有關(guān)主族元素原子的“未成對(duì)電子”的說法，錯(cuò)誤的是(　 )

A．核外電子數(shù)為奇數(shù)的基態(tài)原子，其原子軌道中一定含有“未成對(duì)電子”

B．核外電子數(shù)為偶數(shù)的基態(tài)原子，其原子軌道中一定不含“未成對(duì)電子”

C．核外電子數(shù)為偶數(shù)的基態(tài)原子，其原子軌道中可能含有“未成對(duì)電子”

D．核外電子數(shù)為奇數(shù)的基態(tài)原子，其原子軌道中可能不含“未成對(duì)電子”

解析：s p d f 能級(jí)所含軌道數(shù)分別為1、3、5、7，均為奇數(shù)，而電子電子排布在同一能級(jí)的各個(gè)軌道時(shí)，優(yōu)先占據(jù)不同的軌道，如兩電子占據(jù)2p軌道分別占據(jù)兩個(gè)軌道，形成兩個(gè)未成對(duì)電子

答案：　 B D

[例5]以下是表示鐵原子和鐵離子的3種不同化學(xué)用語。

	結(jié)構(gòu)示意圖	電子排布式	電子排布圖(軌道表示式)
鐵原子		1s22s22p63s23p63d64s2
鐵離子		1s22s22p63s23p63d5

　　 ⑴鐵原子最外層電子數(shù)為　　　　　 ，鐵在發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)，參加反應(yīng)的電子可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

⑵請(qǐng)你通過比較、歸納，分別說出3種不同化學(xué)用語所能反映的粒子結(jié)構(gòu)信息。

答案：⑴2　 4s上的2個(gè)電子或4s上的2個(gè)電子和3d上的1個(gè)電子　

⑵結(jié)構(gòu)示意圖：能直觀地反映核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)和核外的電子層數(shù)及各能層上的電子數(shù)。

電子排布式：能直觀地反映核外電子的能層、能級(jí)和各能級(jí)上的電子數(shù)。

軌道表示式：能反映各軌道的能量的高低及各軌道上的電子分布情況，自旋方向。

[例6]下圖是鋰、氦、汞的吸收光譜和發(fā)射光譜。其中圖_____________是原子由基態(tài)轉(zhuǎn)化為激發(fā)態(tài)時(shí)的光譜，圖____________­是原子由激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化為基態(tài)時(shí)的光譜。不同元素的原子光譜上的特征譜線不同，請(qǐng)?jiān)谙聢D中用線段將同種元素的吸收光譜和發(fā)射光譜連接。

2．激發(fā)態(tài)：較高能量狀態(tài)(相對(duì)基態(tài)而言)。如基態(tài)原子的電子吸收能量后，電子躍遷至較高能級(jí)成為激發(fā)態(tài)原子。

1．基態(tài)：最低能量狀態(tài)。如處于最低能量狀態(tài)的原子稱為基態(tài)原子。

4．洪特規(guī)則：電子排布在同一能級(jí)的各個(gè)軌道時(shí)，優(yōu)先占據(jù)　　　 軌道，且自旋方向　　 。

思考：為什么在同一原子中不可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同的兩個(gè)電子？