2．二倍角公式

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1．兩角和與差的三角函數(shù)

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從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較多，有時(shí)候也以填空題的形式出現(xiàn)，它們經(jīng)常與三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形及向量聯(lián)合考察，主要題型有三角函數(shù)求值，通過三角式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì).

本講內(nèi)容是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)之一，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角恒等式的證明是三角變換的基本問題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運(yùn)用的同時(shí)，還注重考察思維的靈活性和發(fā)散性，以及觀察能力、運(yùn)算及觀察能力、運(yùn)算推理能力和綜合分析能力.

3．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。

2．能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

1．經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；

18．解析：(1)這是一個(gè)相對(duì)論速度變換問題。取地球?yàn)镾系，飛船為S′系，向東為x軸正向。則S′系相對(duì)S系的速度v=0.60c，彗星相對(duì)S系的速度u_x=－0.80c。由速度變換可得所求結(jié)果。結(jié)果

即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。

(2)由時(shí)間間隔的相對(duì)性有=5.0s　　　　　　

解得=4.0s。

答案：(1)－0.946c　　 (2)4.0 s

17．解析：設(shè)桿固有長(zhǎng)度為l₀，在K′系中，x′方向：l_0x=l₀ cosα′，y′方向：l_0y=l₀sina′，由長(zhǎng)度的相對(duì)性得x′方向：

y′方向：l_y=l_0y=l₀sina′。

因此在K系中觀測(cè)時(shí)：

代入數(shù)據(jù)解得：l=4.79 m；a=31.49⁰

可見，長(zhǎng)度不但縮短，空間方位也要變化。

答案：4.79 m　 　　　31.49⁰

16．設(shè)恒星為K系，飛船A為K′系，并沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，取飛船B為研究對(duì)象，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

　　 飛船B在K′系中的速度為=

　　 問題得證。

15．4.27s　　 3.66×10⁸m　　　 4.07s

解析：設(shè)地球和月球位于K 系x軸，地球于O、月球于L₀處，飛船為K′系，相對(duì)K系以速度v沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。

地球上的時(shí)鐘顯示的旅行時(shí)間為Δt=L₀/v≈4.27s

在飛船上測(cè)量地、月距離L時(shí)，K系的 L₀是固有長(zhǎng)度，由“長(zhǎng)度收縮”效應(yīng)：≈3.66×10⁸m

飛船上的時(shí)鐘顯示的旅行時(shí)間為Δt′=L/v≈4.07s

Δt′＜Δt，即“動(dòng)鐘變慢”，對(duì)于飛船而言，“離開地球”和“到達(dá)月球”兩事件都發(fā)生在飛船上，所以飛船時(shí)鐘顯示的時(shí)間間隔是“固有時(shí)”。