6．如圖所示，S₁、S₂是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的有(　　　 )

A．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振

動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱

B．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)

C．a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的

D．再過T/4后的時(shí)刻a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱

5．關(guān)于電磁波和電磁場(chǎng),下列敘述中正確的是(　　　 )

A．均勻變化的電場(chǎng)在它的周圍空間產(chǎn)生均勻變化的磁場(chǎng)

B．電磁波中每一處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度總是互相垂直的,且與波的傳播方向垂直

C．電磁波和機(jī)械波一樣依賴于介質(zhì)傳播

D．只要空間某個(gè)區(qū)域有振蕩的電場(chǎng)或磁場(chǎng),就能產(chǎn)生電磁波

4．A、B兩列波在某時(shí)刻的波形如圖所示，經(jīng)過t＝T_A時(shí)間(T_A為波A的周期)，兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的波速之比v_A：v_B可能是(　　　 )

A．1：3　　　　　 　 B．1：2　　　　　　

C．2：1　　　 　　　 D．3：1

3．圖示表示一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播在t=0時(shí)的波形圖，已知這列波在P點(diǎn)依次出現(xiàn)2個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，則下列說法中正確的是：(　　　 )

A．這列波的波長(zhǎng)是5m

　　 B．這列波的波速是10m/s

　　 C．質(zhì)點(diǎn)Q要再經(jīng)過0.7s才能第一次到達(dá)波峰處

　　 D．質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P也恰好達(dá)到波峰處

2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的振動(dòng)圖象如圖，則(　　　 )

A．圖中的曲線部分是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

B．有向線段OA是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的位移

C．有向線段OA在軸的投影是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的位移

D．有向線段OA的斜率是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速率

1．一個(gè)在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)周期是0.4s，當(dāng)振子從平衡位置開始向右運(yùn)動(dòng)，在0.05s時(shí)刻，振子的運(yùn)動(dòng)情況是(　　　 )

A．正在向左做減速運(yùn)動(dòng)　　　　　　　　 　B．正在向右做加速運(yùn)動(dòng)

C．加速度正在減小　　　　　　　　　　　 D．動(dòng)能正在減小

20．已知函數(shù)

　　 上恒成立

　 (1)求的值；

　 (2)若

　 (3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)上有最小值－5？若

　　　　 存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解：(1)

　　 恒成立

　　 即恒成立

　　 顯然時(shí)，上式不能恒成立

　　 是二次函數(shù)

　　 由于對(duì)一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

　　 即

　　 �。�

　 (2)

　　 即

　　 當(dāng)，當(dāng)．

　 (3)

　　 該函數(shù)圖象開口向上，且對(duì)稱軸為

　　 假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間 上有

　　 最小值－5.

　　 ①當(dāng)上是遞增的.

　　 解得舍去

　　 ②當(dāng)上是遞減的，而在

　　 區(qū)間上是遞增的，

即

　　 解得

　　 ③當(dāng)時(shí)，上遞減的

　　 即

　　 解得應(yīng)舍去.

　　 綜上可得，當(dāng)時(shí)，

　　 函數(shù)

19．?dāng)?shù)列{a_n}滿足，前n項(xiàng)和，

(1)寫出

(2)猜出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解：(1)由得：

　　 由得：

　　 由得：

(2)猜想：

證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，，等式成立。

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，則，當(dāng)n=k+1時(shí)，

，綜合①②，等式成立。

17．一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記．

　 (1)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；

　 (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：(1)擲出點(diǎn)數(shù)可能是：

　　 則分別得：于是的所有取值分別為：

　　 因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．　　　　　　

　　 當(dāng)且時(shí)，可取得最大值，

　　 此時(shí)，;　　　　　　　　　

　　 當(dāng)且時(shí)，可取得最小值．

　　 此時(shí)，．

　 (2)由(Ⅰ)知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

　　 ；

　　 當(dāng)=1時(shí)，的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即；

　　 當(dāng)=2時(shí)，的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)．

　　 即；

　　 當(dāng)=4時(shí)，的所有取值為(1，3)、(3，1)．即；

當(dāng)=5時(shí)，的所有取值為(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即．

　　 所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

18　 已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；

(Ⅱ)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.

由題意 ，解得

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)若， 則.

.　　　　　　　　　　　　　　　

(1)令，由函數(shù)定義域可知，，所以

①當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增；

(2)令，即

①當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；

　　　　　　　　　　　　　　　 在區(qū)間為減函數(shù).

16． 在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是中點(diǎn)．

(Ⅰ)在棱上求一點(diǎn)，使得∥平面；

(Ⅱ)求證：平面⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

解 (Ⅰ)當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，∥平面.

證明如下：

分別為中點(diǎn)，

∥

又平面，平面

∥平面.　　　　　　　　　

(Ⅱ)連結(jié)，

，為中點(diǎn)，,

　　　　　 ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.　　　　　　　　　　

(Ⅲ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

， .

由(Ⅱ)知是平面

的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的法向量為，

則 .

令，則，

平面的一個(gè)法向量.

.

二面角的平面角為銳角，

所求二面角的余弦值為．