21.解析： PQ>PZ，故小車在B點(diǎn)速度小于在A點(diǎn)的速度，且過最高點(diǎn)的臨界速度滿足，故小車能過B點(diǎn)，一定能過A點(diǎn)。

設(shè)小車在P點(diǎn)的速度為v₀時(shí)，恰能過B點(diǎn)，則在B點(diǎn)時(shí)有：

P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

其中L_z為PZ間距離，滿足

解得m/s　　

則在P點(diǎn)的速度滿足的條件為

20.解析：(1)小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故從A點(diǎn)至M點(diǎn)和從M點(diǎn)至B點(diǎn)的時(shí)間t相等，小球在水平方向上做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則

　　 　　　所以

　 (2)小球從A點(diǎn)至M點(diǎn)，水平方向據(jù)動(dòng)量定理F·t=mv_M－0

豎直方向據(jù)動(dòng)量定理　 －Gt=0－mv_A

另據(jù)題意　　 　，聯(lián)立式解得

　 (3)小球在水平方向上　

動(dòng)能

26. 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng).其中有兩個(gè)巖石顆粒A和 B與土星中心距離分別位r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結(jié)果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km處受到土星的引力為0. 38N.已知地球半徑為6.4×10³km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

第5課時(shí)　曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天單元測(cè)試答案

25.右圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的想象標(biāo)志，它以中國(guó)書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想。一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為 x。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的質(zhì)量；

(3)環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？

24.某網(wǎng)站報(bào)道：最近南亞某國(guó)發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量100kg，環(huán)繞周期為1小時(shí)……。一位同學(xué)對(duì)該新聞的真實(shí)性產(chǎn)生懷疑，他認(rèn)為：一是該國(guó)的航天技術(shù)比起我國(guó)還有差距，近期不可能發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星；二是該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題。該同學(xué)準(zhǔn)備對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。他記不清引力恒量的數(shù)值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度，地球表面重力加速度約為10m/s²。他由上述數(shù)據(jù)經(jīng)過推導(dǎo)分析，進(jìn)一步認(rèn)定這是一則假新聞。請(qǐng)依上述數(shù)據(jù)寫出他的論證過程及結(jié)論。

23.質(zhì)量為M 的圓環(huán)用細(xì)線(質(zhì)量不計(jì))懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上，且可以在環(huán)上做無摩擦的滑動(dòng)，如圖所示，今同時(shí)將兩個(gè)小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

(1)在圓環(huán)不動(dòng)的條件下，懸線中的張力T隨cosθ變化　 的函數(shù)關(guān)系，并求出張力T的極小值及相應(yīng)的角θ；

(2)小球與圓環(huán)的質(zhì)量比至少為多大時(shí)圓環(huán)才有可能上升？

22.將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力。圖甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面內(nèi)點(diǎn)之間來回滑動(dòng)。點(diǎn)與O點(diǎn)連線與豎直方向之間夾角相等且都為，均小于10⁰，圖乙表示滑塊對(duì)器壁的壓力F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息，求小滑塊的質(zhì)量、容器的半徑及滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量。(g取10m／s²)

21.如下左圖是過山車的實(shí)物圖，右圖為過山車的模型圖．在模型圖中半徑分別為R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．為使小車從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)能過A、B兩點(diǎn)，小車在P點(diǎn)的速度滿足什么條件．(小車可視作質(zhì)點(diǎn)，已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．)

20.在大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖11所示(小球的運(yùn)動(dòng)可看作豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng))。小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上 A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)。若風(fēng)力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2J，不計(jì)其他的阻力。求：

(1)小球的水平位移S₁與S₂的比值。

(2)小球所受風(fēng)力F與重力G的比值。(結(jié)果可用根式表示)

(3)小球落回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_KB-

19.“嫦娥一號(hào)”月球衛(wèi)星于2007年10月24日18時(shí)05分在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)

征三號(hào)甲運(yùn)載火箭發(fā)射成功。衛(wèi)星將在地球軌道近地點(diǎn)上經(jīng)歷三次加速變軌后由地

月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入月球軌道。在月球軌道近月點(diǎn)上經(jīng)

歷三次近月制動(dòng)，進(jìn)入127分鐘工作軌道，如圖所示。

下列有關(guān)“嫦娥一號(hào)”月球衛(wèi)星的論述正確的是(　　 )

A．衛(wèi)星在地球軌道上變軌后運(yùn)行周期變大

B．衛(wèi)星在月球軌道上變軌后運(yùn)行周期變大

C．衛(wèi)星在地球軌道上變軌后機(jī)械能增大　　

D．衛(wèi)星在月球軌道上變軌后機(jī)械能增大