2、下列各組詞語中沒有錯(cuò)別字的一組是(　 　)(3分)“原創(chuàng)”

A．矯揉造作　 精美絕侖　 才華橫溢　 殺一敬百　　

B．隱約其辭　 鴉雀無聲　 倉皇失措　 前仆后繼

C．淋漓盡至　 剛建質(zhì)樸　 徒有虛名　 彌天大罪　

D．妄自尊大　 瘁然去世　 發(fā)號施令　 天倫之樂

1、下列各組詞語中加點(diǎn)字的讀音全都正確的一組是( 　)(3分)“原創(chuàng)”

A．喑啞(ān)　　 繁衍(yǎn)　 連累(lěi)　　 強(qiáng)聒不舍(guō)

B．摒棄(bǐn)　 綺麗(qǐ)　　 青睞(lài)　　 皓首窮經(jīng)(hào)

C．商賈(gǔ)　　 湮沒(yān)　 笑靨( yè)　 淺嘗輒止(zhé)

D．阿諛(yú)　　 吮吸(shǔn)　 愀(qiū)然　　 長吁(xū)短嘆

4．關(guān)于幾何概型：

(1)我們是就平面的情形給出幾何概型的，同樣的方法顯然也適用于直線或空間的情形，只需將“面積”相應(yīng)地改變?yōu)椤伴L度”、“體積”；

(2)幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點(diǎn)的試驗(yàn)，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有無限多個(gè)等可能的基本結(jié)果，每個(gè)基本結(jié)果可以用平面(或直線、空間)中的一點(diǎn)來表示，而所有基本結(jié)果對應(yīng)于一個(gè)區(qū)域Ω，這時(shí)，與試驗(yàn)有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決.

3．學(xué)好幾何概率對于解決后續(xù)均勻分布的問題有很大幫助。

2．有關(guān)幾何概率的題目難度不大，但需要準(zhǔn)確理解題意，利用圖形分析問題。本講將著重介紹如何利用圖形解決幾何概率的相關(guān)問題；

1．幾何概率是考研大綱上要求的基本內(nèi)容，也是近年來新增考察內(nèi)容之一；

題型1：線長問題

例1． (09山東11)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率

為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　 　　)

A．　　　 B．　　　 C．　 　　　D． 　

[解析]在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.

答案　 A

例2．(2009遼寧卷文)ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　 B．　　 　　　　 C．　 　　 D．　　　　　　

[解析]長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為

　 因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為÷2＝

　 取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

答案　 B

例3．假設(shè)車站每隔 10 分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時(shí)間不超過 3 分鐘的概率 ？

　解：以兩班車出發(fā)間隔 ( 0，10 )　 區(qū)間作為樣本空間 S，乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個(gè)長度是 10 的區(qū)間里任何一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問題。

要使得等車的時(shí)間不超過 3 分鐘，即到達(dá)的時(shí)刻應(yīng)該是圖中 A 包含的樣本點(diǎn)，

p=== 0.3 。

題型2：面積問題

例4．投鏢游戲中的靶子由邊長為1米的四方板構(gòu)成，并將此板分成四個(gè)邊長為1/2米的小方塊。實(shí)驗(yàn)是向板中投鏢，事件A表示投中陰影部分為成功，考慮事件A發(fā)生的概率。

分析與解答：類似于引例1的解釋，完全可以把此引例中的實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的基本事件組與大的正方形區(qū)域聯(lián)系在一起，既事件組中的每一個(gè)基本事件與大正方形區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)一一對應(yīng)，則事件A所包含的基本事件就與陰影正方形中的點(diǎn)一一對應(yīng)，這樣我們用陰影正方形的面積除以大正方形的面積表示事件A的概率是合理的。這一點(diǎn)我們完全可以用引例1的方法驗(yàn)證其正確性.

解析：P(A)=(1/2)²/1²=1/4。

例5．(CB對講機(jī)問題)(CB即CitizenBand市民波段的英文縮寫)兩個(gè)CB對講機(jī)持有者，莉莉和霍伊都為卡爾貨運(yùn)公司工作，他們的對講機(jī)的接收范圍為25公里，在下午3:0O時(shí)莉莉正在基地正東距基地30公里以內(nèi)的某處向基地行駛，而霍伊在下午3：00時(shí)正在基地正北距基地40公里以內(nèi)的某地向基地行駛，試問在下午3：0O時(shí)他們能夠通過對講機(jī)交談的概率有多大？

解：設(shè)x和y分別代表莉莉和霍伊距某地的距離，

于是

則他倆所有可能的距離的數(shù)據(jù)構(gòu)成有序點(diǎn)對(x,y),這里x，y都在它們各自的限制范圍內(nèi)，則所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合即為基本事件組對應(yīng)的幾何區(qū)域，每一個(gè)幾何區(qū)域中的點(diǎn)都代表莉莉和霍伊的一個(gè)特定的位置， 他們可以通過對講機(jī)交談的事件僅當(dāng)他們之間的距離不超過25公里時(shí)發(fā)生(如右圖)因此構(gòu)成該事件的點(diǎn)由滿足不等式

的數(shù)對組成，此不等式等價(jià)于

右圖中的方形區(qū)域代表基本事件組，陰影部分代表所求事件，方形區(qū)域的面積為1200平方米公里，而事件的面積為

，

于是有。

例6．(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：

(a)一張大餡餅，

(b)一張中餡餅，

(c)一張小餡餅，

(d)沒得到餡餅的概率

解析：我們實(shí)驗(yàn)的樣本空間可由一個(gè)邊長為18的正方形表示。右圖表明R和子區(qū)域r₁、r₂、r₃和r,它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件.

；

；

；

。

題型3：體積問題

例7．(1)在400毫升自來水中有一個(gè)大腸桿菌,今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率。

解析：由于取水樣的隨機(jī)性,所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比，即2/400=0.005。

(2)如果在一個(gè)5萬平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油,假如在這海領(lǐng)域里隨意選定一點(diǎn)鉆探,問鉆到石油的概率是多少?

解析：由于選點(diǎn)的隨機(jī)性,可以認(rèn)為該海域中各點(diǎn)被選中的可能性是一樣的,因而所求概率自然認(rèn)為等于貯油海域的面積與整個(gè)海域面積之比,即等于40/50000=0.0008。

例8．在線段[0，1]上任意投三個(gè)點(diǎn)，問由0至三點(diǎn)的三線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個(gè)事件中哪一個(gè)事件的概率大。

解析：設(shè)0到三點(diǎn)的三線段長分別為x,y,z，即相應(yīng)的　　　　 z

右端點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,z，顯然_。這三條線　　　　　 1　　　　　　　 C

段構(gòu)成三角形的充要條件是：　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　 D

。

　　 在線段[0，1]上任意投三點(diǎn)x,y,z。與立方體　　　　　　　　　　　　　　　　　

0　　　　　　　 1　　 y

，，中的點(diǎn)　　　　　 1　　　　　　　　　　　

一一對應(yīng)，可見所求“構(gòu)成三角形”的概率，等價(jià)于x　　　　　　　 B

邊長為1的立方體T中均勻地?cái)S點(diǎn)，而點(diǎn)落在

區(qū)域中的概率；這也就是落在圖中由ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所圍成的區(qū)域G中的概率。

由于 ，

由此得，能與不能構(gòu)成三角形兩事件的概率一樣大。

題型4：隨機(jī)模擬

例9．隨機(jī)地向半圓(為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在園內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率.

　 　解析：半圓域如圖

　 設(shè)‘原點(diǎn)與該點(diǎn)連線與軸夾角小于’

　 由幾何概率的定義

。

例10．隨機(jī)地取兩個(gè)正數(shù)和，這兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)都不超過1，試求與之和不超過1，積不小于0.09的概率.

　 　解析：，不等式確定平面域。

‘’則發(fā)生的充要條件為不

等式確定了的子域，

故：

例11. 曲線y=-x²+1與x軸、y軸圍成一個(gè)區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個(gè)正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計(jì)算機(jī)來模擬這個(gè)試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù).

答案：如下表，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù)，它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)。如果一個(gè)點(diǎn)(x,y)滿足y≤-x²+1，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最后一列相應(yīng)地就填上1，否則填0。

5．幾種常見的幾何概型

(1)設(shè)線段l是線段L的一部分,向線段L上任投一點(diǎn).若落在線段l上的點(diǎn)數(shù)與線段L的長度成正比,而與線段l在線段l上的相對位置無關(guān),則點(diǎn)落在線段l上的概率為：

P=l的長度/L的長度

(2)設(shè)平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分,向區(qū)域G上任投一點(diǎn),若落在區(qū)域g上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域g的面積成正比,而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對位置無關(guān),則點(diǎn)落在區(qū)域g上概率為：

P=g的面積/G的面積

(3)設(shè)空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分,向區(qū)域V上任投一點(diǎn).若落在區(qū)域v上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域v的體積成正比,而與區(qū)域v在區(qū)域v上的相對位置無關(guān),則點(diǎn)落在區(qū)域V上的概率為：

P=v的體積/V的體積

4．幾何概型的概率公式：

P(A)=。

3．幾何概型的概念

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；