0  443517  443525  443531  443535  443541  443543  443547  443553  443555  443561  443567  443571  443573  443577  443583  443585  443591  443595  443597  443601  443603  443607  443609  443611  443612  443613  443615  443616  443617  443619  443621  443625  443627  443631  443633  443637  443643  443645  443651  443655  443657  443661  443667  443673  443675  443681  443685  443687  443693  443697  443703  443711  447090 

5.一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.

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4.注意必要的討論.

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3.一次不等式,二次不等式,特殊的高次不等式及分式不等式,我們稱之為有理不等式.

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2.分式不等式,切忌去分母,一律移項(xiàng)通分化為>0(或<0)的形式,轉(zhuǎn)化為:,即轉(zhuǎn)化

為一次、二次或特殊高次不等式形式 .

也可以直接用根軸法(零點(diǎn)分段法)求解

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1.特殊的高次不等式即右邊化為0,左邊可分解為一次或二次式的因式的形式不等式,一般用區(qū)間法解,注意:①左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”,若有因式為二次的(不能再分解了)二次項(xiàng)系數(shù)也化為“+”,再按我們總結(jié)的規(guī)律作;②注意邊界點(diǎn)(數(shù)軸上表示時(shí)是“0”還是“.”).

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⒈ 一元二次不等式與特殊的高次不等式解法

例1 解不等式.

分析一:利用前節(jié)的方法求解;

分析二:由乘法運(yùn)算的符號(hào)法則可知,若原不等式成立,則左邊兩個(gè)因式必須異號(hào),∴原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組:的解集的并集,即{x|}∪}=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.書寫時(shí)可按下列格式:

解二:∵(x-1)(x+4)<0

x∈φ或-4<x<1-4<x<1,

∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.

小結(jié):

一元二次不等式的代數(shù)解法:設(shè)一元二次不等式相應(yīng)的方程

的兩根為,

;

①若

當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得.

②若

當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得.

分析三:由于不等式的解與相應(yīng)方程的根有關(guān)系,因此可求其根并由相應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)表示出來即可求出不等式的解集.

解:①求根:令(x-1)(x+4)=0,解得x(從小到大排列)分別為-4,1,這兩根將x軸分為三部分:(-,-4)(-4,1)(1,+);

②分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號(hào)

 
(-,-4)
(-4,1)
(1,+)
x+4
-
+
+
x-1
-
-
+
(x-1)(x+4)
+
-
+

③由上表可知,原不等式的解集是{x|-4<x<1}.

例2:解不等式:(x-1)(x+2)(x-3)>0;

解:①檢查各因式中x的符號(hào)均正;

②求得相應(yīng)方程的根為:-2,1,3;

③列表如下:

 
-2    1     3
x+2
-
+
+
+
x-1
-
-
+
+
x-3
-
-
-
+
各因式積
-
+
-
+

④由上表可知,原不等式的解集為:{x|-2<x<1或x>3}.

小結(jié):此法叫列表法,解題步驟是:

①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式(各項(xiàng)x的符號(hào)化“+”),令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0,求出各根,不妨稱之為分界點(diǎn),一個(gè)分界點(diǎn)把(實(shí)數(shù))數(shù)軸分成兩部分,n個(gè)分界點(diǎn)把數(shù)軸分成n+1部分……;

②按各根把實(shí)數(shù)分成的n+1部分,由小到大橫向排列,相應(yīng)各因式縱向排列(由對(duì)應(yīng)較小根的因式開始依次自上而下排列);

③計(jì)算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號(hào),下面是乘積的符號(hào);

④看下面積的符號(hào)寫出不等式的解集.

練習(xí):解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)>0.    {x|-1<x<0或2<x<3}.

思考:由函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系,能否作出函數(shù)圖像求解

直接寫出解集:{x|-2<x<1或x>3}.  {x|-1<x<0或2<x<3}

在沒有技術(shù)的情況下:

可大致畫出函數(shù)圖形求解,稱之為根軸法(零點(diǎn)分段法)

①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式,并將各因式x的系數(shù)化“+”;(為了統(tǒng)一方便)

②求根,并在數(shù)軸上表示出來;

③由右上方穿線,經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么?);

④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間;若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.

注意:奇過偶不過

例3 解不等式:(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.

解:①檢查各因式中x的符號(hào)均正;

②求得相應(yīng)方程的根為:-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根);

③在數(shù)軸上表示各根并穿線,每個(gè)根穿一次(自右上方開始奇過偶不過),如下圖:

④∴原不等式的解集為:{x|-1<x<2或2<x<3}.

說明:∵3是三重根,∴在C處過三次,2是二重根,∴在B處過兩次,結(jié)果相當(dāng)于沒過.由此看出,當(dāng)左側(cè)f(x)有相同因式(x-x1)n時(shí),n為奇數(shù)時(shí),曲線在x1點(diǎn)處穿過數(shù)軸;n為偶數(shù)時(shí),曲線在x1點(diǎn)處不穿過數(shù)軸,不妨歸納為“奇過偶不過”.

練習(xí):解不等式:(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.

解:①將原不等式化為:(x-3)(x+1)(x+2)20;

②求得相應(yīng)方程的根為:-2(二重),-1,3;

③在數(shù)軸上表示各根并穿線,如圖:

④∴原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}.

說明:注意不等式若帶“=”號(hào),點(diǎn)畫為實(shí)心,解集邊界處應(yīng)有等號(hào);另外,線雖不穿過-2點(diǎn),但x=-2滿足“=”的條件,不能漏掉.

2.分式不等式的解法

例4 解不等式:.

錯(cuò)解:去分母得  ∴原不等式的解集是.

解法1:化為兩個(gè)不等式組來解:

x∈φ或

∴原不等式的解集是.

解法2:化為二次不等式來解:

,

∴原不等式的解集是

說明:若本題帶“=”,即(x-3)(x+7)0,則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件,解集應(yīng)是{x| -7<x3}.

小結(jié):由不等式的性質(zhì)易知:不等式兩邊同乘以正數(shù),不等號(hào)方向不變;不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù),不等號(hào)方向要變;分母中有未知數(shù)x,不等式兩邊同乘以一個(gè)含x的式子,它的正負(fù)不知,不等號(hào)方向無(wú)法確定,無(wú)從解起,若討論分母的正負(fù),再解也可以,但太復(fù)雜.因此,解分式不等式,切忌去分母.

解法是:移項(xiàng),通分,右邊化為0,左邊化為的形式.

例5 解不等式:.

解法1:化為不等式組來解較繁.

解法2:∵

∴原不等式的解集為{x| -1<x1或2x<3}.

也可以直接用根軸法(零點(diǎn)分段法)求解:

練習(xí):1.課本P21練習(xí):3⑴⑵;2.解不等式.

答案:1.⑴{x|-5<x<8};⑵{x|x<-4,或x>-1/2};2.{x|-13<x<-5}.

2解不等式:.(答:{x|x0或1<x<2})

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2.一元二次不等式的解法步驟

一元二次不等式的解集:

設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,則不等式的解的各種情況如下表:(課本第19頁(yè))

 
  
  
  
 
  二次函數(shù)

()的圖象
 






一元二次方程

有兩相異實(shí)根

有兩相等實(shí)根

 
   無(wú)實(shí)根



   
     R


     
   
  

引言:今天我們來研究一元二次不等式的另外解法,以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法

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1.一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系

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32.(6分)有研究小組通過洋蔥根尖分生區(qū)有絲分裂實(shí)驗(yàn),比較一個(gè)細(xì)胞周期中不同時(shí)期的長(zhǎng)短,又根據(jù)細(xì)胞周期時(shí)間長(zhǎng)短計(jì)算某個(gè)時(shí)期的細(xì)胞數(shù),獲得了表一所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表一 洋蔥根尖有絲分裂細(xì)胞周期中不同時(shí)期的細(xì)胞數(shù)

細(xì)胞周期


分裂期
前期
中期
后期和末期
實(shí)驗(yàn)小組1計(jì)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)
43
4
1
2
實(shí)驗(yàn)小組2計(jì)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)
44
3
0
3
……
……
……
……
……
全班計(jì)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)
880
67
18
35
計(jì)數(shù)細(xì)胞總數(shù)
1000

通過有關(guān)動(dòng)物細(xì)胞培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)獲得B圖所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),B圖表示處于一個(gè)細(xì)胞周期中    

各個(gè)時(shí)期細(xì)胞數(shù)目的變化(用特殊的方法在一個(gè)培養(yǎng)基中測(cè)得的),A圖表示在一個(gè)細(xì)

胞周期(G1、S、G2組成了分裂間期,M為分裂期)中的細(xì)胞核內(nèi)DNA含量的變化曲

線。請(qǐng)根據(jù)表和圖中的信息回答下列問題:

(1)若已知洋蔥根尖分生區(qū)有絲分裂的細(xì)胞周期為12 h,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算分裂間期的時(shí)間約為  h(保留1位小數(shù));分裂前期細(xì)胞的主要特征是  

    (2)根據(jù)B圖,DNA含量為4C的細(xì)胞,處在A圖的  期。用DNA合成抑制劑處理,B圖中DNA含量為2C的細(xì)胞數(shù)量會(huì)  。用秋水仙素處理,B圖中DNA含量為  C的細(xì)胞數(shù)量會(huì)增加。根據(jù)A、B圖示信息,S期細(xì)胞數(shù)是  個(gè)。

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31..(8分)將長(zhǎng)勢(shì)相同、數(shù)量相等的甲、乙兩個(gè)品種的大豆幼苗分別置于兩個(gè)相同的密閉透明玻璃罩內(nèi),在光照、溫度等相同且適宜的條件下培養(yǎng),定時(shí)測(cè)定玻璃罩內(nèi)的CO2含量,結(jié)果如圖。據(jù)圖回答:

(1)0-25 min期間,影響甲品種大豆幼苗光合作用強(qiáng)度的主要因素是  含量。

(2)乙植株比甲植株固定CO2的能力   。

(3)0-15 min期間植株釋放O2速率的變化趨勢(shì)是   

(4)30-45min期間兩個(gè)玻璃罩內(nèi)CO2含量相對(duì)穩(wěn)定的原因是       。

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同步練習(xí)冊(cè)答案