2.共振

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。

　　 要求會(huì)用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。

⑴利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千……

⑵防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過(guò)橋、高層建筑、火車車廂……

例5. 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動(dòng)偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是

A.降低輸入電壓　　　　　　　 B.提高輸入電壓　　

C.增加篩子質(zhì)量　 　　　　　　D.減小篩子質(zhì)量

解：篩子的固有頻率為f_固=4/3Hz，而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為f_驅(qū)=88/60Hz，即f_固< f_驅(qū)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個(gè)頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動(dòng)力頻率。本題應(yīng)選AD。

1.受迫振動(dòng)

物體在驅(qū)動(dòng)力(既周期性外力)作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。

⑴物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。

⑵物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。

2.單擺。

⑴單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說(shuō)成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。

⑵當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)(小于5°)時(shí)，單擺的周期，與擺球質(zhì)量m、振幅A都無(wú)關(guān)。其中l為擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。

⑶小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。

⑷擺鐘問(wèn)題。單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問(wèn)題時(shí)，利用以下方法比較簡(jiǎn)單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過(guò)的格子數(shù)n與頻率f成正比(n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……)，再由頻率公式可以得到：

例2. 已知單擺擺長(zhǎng)為L，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角度擺動(dòng)，其周期將是多大？

解：該擺在通過(guò)懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期分別為和，因此該擺的周期為 ：

例3. 固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個(gè)相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能：t_a＿＿t_b，E_a＿＿2E_b。

解：兩小球的運(yùn)動(dòng)都可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，時(shí)間都等于四分之一周期，而周期與振幅無(wú)關(guān)，所以t_a= t_b；從圖中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以E_a>2E_b。

例4. 將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0.2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)；②t＝1.1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減�。虎軘[球擺動(dòng)的周期約是T＝0.6s。上述判斷中正確的是　 　　　

　　　 A.①③　　 B.②④　 　 C.①②　　 D.③④

解：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動(dòng)圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最��；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的拉力一次比一次小，說(shuō)明速率一次比一次小，反映出振動(dòng)過(guò)程擺球一定受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一直減小。在一個(gè)周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過(guò)兩次最高點(diǎn)，兩次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是T＝1.2s。因此答案③④錯(cuò)誤。本題應(yīng)選C。

1.彈簧振子

⑴周期，與振幅無(wú)關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。

⑵可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。

⑶在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。

例1. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力F_m是多大？

解：該振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F- mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動(dòng)的振幅大小無(wú)關(guān)。因此振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)。

⑴最大振幅應(yīng)滿足kA=mg,　 A=

⑵小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，所以有：F_m-mg=mg，F_m=2mg

3.從總體上描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說(shuō)是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范圍，用振幅A來(lái)描述；在時(shí)間上則用周期T來(lái)描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。

⑴振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。(一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過(guò)程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的)

⑵周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。(頻率f=1/T 也是描述振動(dòng)快慢的物理量)周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧振動(dòng)都有共同的周期公式：(其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式F= -kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了)。

2.幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系

要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。

⑴由定義知：F∝x，方向相反。

⑵由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。

⑶由以上兩條可知：a∝x，方向相反。

⑷v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向(即 v、 F同向，也就是v、x反向)時(shí)v一定增大；當(dāng)v、a反向(即 v、 F反向，也就是v、x同向)時(shí)，v一定減小。

1.定義

物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F= -kx

⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說(shuō)，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說(shuō)的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。

⑵回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。

⑶“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài))

⑷F=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

3.利用圖象解題：

	振動(dòng)圖象	波動(dòng)圖象
研究對(duì)象	一個(gè)質(zhì)點(diǎn)	多個(gè)質(zhì)點(diǎn)
坐標(biāo)
物理意義	一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的情況	同一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的情況
直接物理量	A 、 T	A　 λ
圖象變化	隨時(shí)間延續(xù)	隨時(shí)間波形平移

①用振動(dòng)求波動(dòng)：

例1：一列簡(jiǎn)諧波沿直線傳播，位于此直線上相距為2米的A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示。以知這列波的波長(zhǎng)大于1米，則此波的波長(zhǎng)為　　　　 米；波速為　　　　　 米/秒。

②波的多值問(wèn)題：

　例2：一根張緊的水平彈性繩上的a 、b 兩點(diǎn)相距14米，b點(diǎn)在a點(diǎn)右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正的極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.00秒, a 點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)位移恰達(dá)到負(fù)的極大，則這列簡(jiǎn)諧波的波速

可能是：A、4.67m/s ;　 B、6m/s　　 C、10m/s　 D、14m/s

附：

2.　　 擺鐘校準(zhǔn):

例：有一掛鐘，其擺錘的振動(dòng)可看成單擺，在正常運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)周期為2秒。現(xiàn)因調(diào)整不當(dāng)，使該鐘每天快3分鐘，試求擺長(zhǎng)比正常擺長(zhǎng)縮短了多少？

　 解： 擺錘擺動(dòng)越快，表的指針走的越快，所以表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)的快

慢： 　　或　 =

1.　　 等效單擺:

　　 例1:在一升降機(jī)中懸有一單擺,以加速度向上做勻加速度運(yùn)動(dòng),則此單擺的擺動(dòng)周期為多少?

　　 例2:已知小車中有一單擺,求小車勻速或以加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí),單擺的擺動(dòng)周期?

例3:求單擺的振動(dòng)周期: