2x+1=2(4x2-4x+1),即8x2-10x+1=0.
所以x=(舍去x=).
有|PM|=2x+1=
d=x-=.
故
(22)(本小題12分)
解:(I)因a1=2,a2=2-2,故
由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,
從而猜想an的通項(xiàng)為
,
所以a2xn=.
(Ⅱ)令xn=log2an.則a2=2x2,故只需求x2的值。
設(shè)Sn表示x2的前n項(xiàng)和,則a1a2…an=,由2≤a1a2…an<4得
≤Sn=x1+x2+…+xn<2(n≥2).
因上式對(duì)n=2成立,可得≤x1+x2,又由a1=2,得x1=1,故x2≥.
由于a1=2,(n∈N*),得(n∈N*),即
,
因此數(shù)列{xn+1+2xn}是首項(xiàng)為x2+2,公比為的等比數(shù)列,故
xn+1+2xn=(x2+2) (n∈N*).
將上式對(duì)n求和得
Sn+1-x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2-)(n≥2).
因Sn<2,Sn+1<2(n≥2)且x1=1,故
(x2+2)(2-)<5(n≥2).
因此2x2-1<(n≥2).
下證x2≤,若淆,假設(shè)x2>,則由上式知,不等式
2n-1<
對(duì)n≥2恒成立,但這是不可能的,因此x2≤.
又x2≥,故z2=,所以a2=2=.
由雙曲線方程有y2=3x2-3.
因此
從而由|PM|=2|PN|2得
故P在雙曲線右支上,所以x1.
知|PM|>|PN|,故P為雙曲線右支上的點(diǎn),所以|PM|=|PN|+2. ②
將②代入①,得2||PN|2-|PN|-2=0,解得|PN|=,所以
|PN|=.
因?yàn)殡p曲線的離心率e==2,直線l:x=是雙曲線的右準(zhǔn)線,故=e=2,
所以d=|PN|,因此
解法:
設(shè)P(x,y),因|PN|1知
|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,
R所以雙曲線的方程為x2-=1.
(II)解法一:
由(I)及答(21)圖,易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, ①
所以雙曲線的方程為x2-=1.
(II)解法一:
由(I)由雙曲線的定義,點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的雙曲線.
因此半焦距e=2,實(shí)半軸a=1,從而虛半軸b=.
如圖(20)圖, 為平面,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角的大小為,求:
(Ⅰ)點(diǎn)B到平面的距離;
(Ⅱ)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).
(21)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分.)
如題(21)圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l: 的距離,若,求的值.
(22)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)6分.(Ⅱ)小問(wèn)6分)
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足.
(Ⅰ)若求a3,a4,并猜想a2008的值(不需證明);
(Ⅱ)若對(duì)n≥2恒成立,求a2的值.
絕密★啟用前
2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)
數(shù)學(xué)試題(文史類(lèi))答案
(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D
(7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C
(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12
(1)已知{an}為等差數(shù)列,a2+a8=12,則a5等于
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【答案】C
【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。由得:,故選C。
(2)設(shè)x是實(shí)數(shù),則“x>0”是“|x|>0”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分 而或,不必要,故選A。
(3)曲線C:(為參數(shù))的普通方程為
(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1
(C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1
【答案】C
【解析】本小題主要考查圓的參數(shù)方程。移項(xiàng),平方相加,
,故選C。
(4)若點(diǎn)P分有向線段所成的比為-,則點(diǎn)B分有向線段所成的比是
(A)- (B)- (C) (D)3
【答案】A
【解析】本小題主要考查線段定比分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算。如下圖可知,B點(diǎn)是有向線段PA的外分點(diǎn),,故選A。
(5)某交高三年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是
(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 (B)抽簽法
(C)隨機(jī)數(shù)表法 (D)分層抽樣法
【答案】D
【解析】本小題主要考查抽樣方法。若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣。故選D。
(6)函數(shù)y=10x2-1 (0<x≤1=的反函數(shù)是
(A) (B)(x>)
(C) (<x≤ (D) (<x≤
【答案】D
【解析】本小題主要考查反函數(shù)的求法。由得:,即。又因?yàn)闀r(shí),,從而有,即原函數(shù)值域?yàn)。所以原函?shù)的反函數(shù)為,故選D。
(7)函數(shù)f(x)=的最大值為
(A) (B) (C) (D)1
【答案】B
【解析】本小題主要考查均值定理。(當(dāng)且僅,即時(shí)取等號(hào)。故選B。
(8)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
【答案】C
【解析】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)。雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為:,拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以,解得:,故選C。
(9)從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè),則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】本小題主要考查組合的基本知識(shí)及等可能事件的概率。,故選B。
(10)若(x+)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù),則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
【答案】B
【解析】本小題主要考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)。因?yàn)榈恼归_(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)、、成等差數(shù)列,所以,即,解得:或(舍)。。令可得,,所以的系數(shù)為,故選B。
(11)如題(11)圖,模塊①-⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成,模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①-⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上,使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.則下列選擇方案中,能夠完成任務(wù)的為
(A)模塊①,②,⑤ (B)模塊①,③,⑤
(C)模塊②,④,⑥ (D)模塊③,④,⑤
【答案】A
【解析】本小題主要考查空間想象能力。先補(bǔ)齊中間一層,只能用模塊⑤或①,且如果補(bǔ)①則后續(xù)兩塊無(wú)法補(bǔ)齊,所以只能先用⑤補(bǔ)中間一層,然后再補(bǔ)齊其它兩塊。
(12)函數(shù)f(x)=(0≤x≤2)的值域是
(A)[-] (B)[-]
(C)[-] (D)[-]
【答案】C
【解析】本小題主要考查函數(shù)值域的求法。令,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。同理可得當(dāng)時(shí),,綜上可知的值域?yàn),故選C。
(13)已知集合,則
.
【答案】
【解析】本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算。,
(14)若則= .
【答案】-23
【解析】本小題主要考查指數(shù)的運(yùn)算。
(15)已知圓C: (a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x-y+2=0
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓C上,則a= .
【答案】-2
【解析】本小題主要考查圓的一般方程及幾何性質(zhì),由已知,直線經(jīng)過(guò)了圓心,所以,從而有。
(16)某人有3種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如題(16)圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則不同的安裝方法共有 種(用數(shù)字作答).
【答案】12
【解析】本小題主要考查排列組合的基本知識(shí)。先安排底面三個(gè)頂點(diǎn),共有種不同的安排方法,再安排上底面的三個(gè)頂點(diǎn),共有種不同的安排方法。由分步記數(shù)原理可知,共有種不同的安排方法。
(17)(本小題13分)
解:(Ⅰ)由余弦定理,
(Ⅱ)
(18)(本小題13分)
解:視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn),則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為.
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得:
(Ⅰ)恰有兩道題答對(duì)的概率為
(Ⅱ)解法一:至少有一道題答對(duì)的概率為
解法二:至少有一道題答對(duì)的概率為
(19)(本小題12分)
解:(Ⅰ)因
所以
即當(dāng)
因斜率最小的切線與平行,即該切線的斜率為-12,
所以
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
(20)(本小題12分)
解:(1)如答(20)圖,過(guò)點(diǎn)B′C∥A′A且使B′C=A′A.過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CB′,交CB′的延長(zhǎng)線于D.
由已知AA′⊥l,可得DB′⊥l,又已知BB′⊥l,故l⊥平面BB′D,得BD⊥l又因BD⊥CB′,從而BD⊥平面α,BD之長(zhǎng)即為點(diǎn)B到平面α的距離.
因B′C⊥l且BB′⊥l,故∠BB′C為二面角α-l-β的平面角.由題意,∠BB′C=
.因此在Rt△BB′D中,BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′?sinBB′D
=.
(Ⅱ)連接AC、BC.因B′C∥A′A,B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′為矩形,故AC∥l.所以∠BAC或其補(bǔ)角為異面直線l與AB所成的角.
在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=,則由余弦定理,
BC=.
因BD平面,且DCCA,由三策劃線定理知ACBC.
故在△ABC中,∠BCA=,sinBAC=.
因此,異面直線l與AB所成的角為arcsin
(21)(本小題12分)
解:(I)由雙曲線的定義,點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的雙曲線.
因此半焦距c=2,實(shí)半軸a=1,從而虛半軸b=,
26.50%
請(qǐng)對(duì)四個(gè)城市職業(yè)經(jīng)理人的收入狀況與發(fā)展空間滿意度、流動(dòng)率的關(guān)系作簡(jiǎn)要分析。
答:
七、(60分)
62.27%
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