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.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點D在邊BC上,BD=2CD(圖4).把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=_________.
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(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分)如圖5,點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并與弧AB相交于點M、N.
(1)求線段OD的長;
(2)若,求弦MN的長.
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(本題滿分10分,第(1)、(2)小題滿分各2分,第(3)、(4)小題滿分各3分)據(jù)報載,在“百萬家庭低碳行,垃圾分類要先行”活動中,某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖(圖6)、扇形圖(圖7).
(1)圖7中所缺少的百分數(shù)是____________;
(2)這次隨機調(diào)查中,如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù),那么這個中位數(shù)所在年齡段是________________(填寫年齡段);
(3)這次隨機調(diào)查中,年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名,它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是_____________;
(4)如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”,那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______________名.
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(本題滿分12分,每小題滿分各6分)如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,過點D作DE⊥BC,垂足為E,并延長DE至F,使EF=DE.聯(lián)結(jié)BF、CD、AC.
(1)求證:四邊形ABFC是平行四邊形;
(2)如果DE2=BE·CE,求證四邊形ABFC是矩形.
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(本題滿分12分,每小題滿分各4分)已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖1),一次函數(shù)的圖 像與y軸交于點A,點M在正比例函數(shù)的圖像上,且MO=MA.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A、M.
(1)求線段AM的長;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式;
(3)如果點B在y軸上,且位于點A下方,點C在上述二次函數(shù)的圖像上,點D在一次函數(shù)的圖像上,且四邊形ABCD是菱形,求點C的坐標(biāo).
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(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點P是AB邊上任意一點,直線PE⊥AB,與邊AC或BC相交于E.點M在線段AP上,點N在線段BP上,EM=EN,.
(1)如圖1,當(dāng)點E與點C重合時,求CM的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E在邊AC上時,點E不與點A、C重合,設(shè)AP=x,BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)),求AP的長.
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