科目： 來源：第34章《二次函數》常考題集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]

（1）k=______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）設拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

科目： 來源：第34章《二次函數》�？碱}集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數》�？碱}集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax²+ax-2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數》�？碱}集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）²+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其頂點為M，若直線MC的函數表達式為y=kx-3，與x軸的交點為N，且cos∠BCO=．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q．若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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如圖，拋物線y=ax²-x-與x軸正半軸交于點A（3，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．

科目： 來源：第34章《二次函數》�？碱}集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，k為正整數．
（1）求k的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b＜k）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

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如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數》常考題集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標．

科目： 來源：第34章《二次函數》�？碱}集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，點P為函數y=x²在第一象限內的圖象上的任一點，點A的坐標為（0，1），直線l過B（0，-1）且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連接AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．
（1）求證：H點為線段AQ的中點；
（2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；
（3）除P點外，直線PH與拋物線y=x²有無其它公共點并說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數》常考題集（22）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=-x²+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S_△OAB=6．
（1）求點A與點B的坐標；
（2）求此二次函數的解析式；
（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．