以邊長(zhǎng)為的正方形的中心為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的兩鄰邊交于、兩點(diǎn)，則線段的最小值是     ．

若兩圓的圓心距為，兩圓的半徑分別是方程的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是_____．

如圖，已知菱形的對(duì)角線、的長(zhǎng)分別為、，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是       .

求的值，可令

，

，

因此．仿照以上推理，

計(jì)算出的值為           .

（1）計(jì)算：；

（2）解方程組： 

如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)作BEAC，與的垂線交于點(diǎn)，

（1）求證：≌.

（2）可由旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱(chēng)為雙曲線 的對(duì)徑．

（1）求雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)；

（2）若雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)是10，求k的值；

（3）仿照上述定義，定義雙曲線的對(duì)徑．

某校將舉辦“心懷感恩·孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）填空：本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_(kāi)______，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在分鐘以上(含分鐘)的人數(shù)為_(kāi)______；

（2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．

如圖，在菱形中，，,點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)的值為      時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為       時(shí)，四邊形是菱形.

如圖，小山崗的斜坡的坡度是，在與山腳距離米的處，測(cè)得山頂的仰角為，求小山崗的高（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：，，）．