【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有五個點，將二次函數(shù)的圖象記為W．下列的判斷中

①點A一定不在W上；

②點B，C，D可以同時在W上；

③點C，E不可能同時在W上．

所有正確結論的序號是_________．

觀看直播課節(jié)數(shù)的頻數(shù)分布表

其中，節(jié)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）__________，__________

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）隨機抽取的50名學生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是___________；

（4）請估計該校學生中觀看網(wǎng)絡直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有__________人．

【題目】如圖，M是弦與弧所圍成的圖形的內(nèi)部的一個定點，P是弦上一動點，連接并延長交弧于點Q，連接．

已知，設A，P兩點間的距離為，P，Q兩點間距離為，兩點間距離為．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了研究．下面是小明的探究過程，請補充完整．

（1）按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了與x的幾組對應值，補全下表：

（2）在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應的點和并畫出函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約_________．（精確到0.1）

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點為A，B，與y軸交于C．

（1）求拋物線的對稱軸和點C坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．拋物線在點A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域為圖形W（不含邊界）．

①當時，求圖形W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點，求m的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，延長使，線段繞點C順時針旋轉90°得到線段，連結．

（1）依據(jù)題意補全圖形；

（2）當時，的度數(shù)是__________；

（3）小聰通過畫圖、測量發(fā)現(xiàn)，當是一定度數(shù)時，．

小聰把這個猜想和同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，如果把梯形補全成為正方形，就易證，因此易得當是特殊值時，問題得證；

想法2：要證，通過第（2）問，可知只需要證明是等邊三角形，通過構造平行四邊形，易證，通過，易證，從而解決問題；

想法3：通過，連結，易證，易得是等腰三角形，因此當是特殊值時，問題得證．

請你參考上面的想法，幫助小聰證明當是一定度數(shù)時，．（一種方法即可）

【題目】如圖1，點P是平面內(nèi)任意一點，點A，B是上不重合的兩個點，連結．當時，我們稱點P為的“關于的關聯(lián)點”．

（1）如圖2，當點P在上時，點P是的“關于的關聯(lián)點”時，畫出一個滿足條件的，并直接寫出的度數(shù)；

（2）在平面直角坐標系中有點，點M關于y軸的對稱點為點N．

①以點O為圓心，為半徑畫，在y軸上存在一點P，使點P為“關于的關聯(lián)點”，直接寫出點P的坐標；

②點是x軸上一動點，當的半徑為1時，線段上至少存在一點是的“關于某兩個點的關聯(lián)點”，求m的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，與直線交于點D．

（1）求k的值；

（2）直線與邊所在直線交于點M，與x軸交于點N．

①當點D為中點時，求b的值；

②當時，結合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

已知：如圖，直線l和直線外一點P．

求作：過點P作直線l的平行線．

作法：如圖，

①在直線l上任取點O；

②作直線；

③以點O為圓心長為半徑畫圓，交直線于點A，交直線l于點B；

④連接，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點C（點A與C不重合）；

⑤作直線．

則直線即為所求．

根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務．

（1）補全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接

∵

∴

∴________________，

又∵，

∴________________，

∴，

∴（___________________________）（填推理的依據(jù)）．

假設所有粽子均能全部售出，則以下銷售方式中利潤最大的是____________．

方案一：不加工直接銷售；

方案二：三天全部進行精加工，剩下的直接賣；

方案三：兩天精加工，一天粗加工，剩下的直接賣；

方案四：兩天粗加工，一天精加工，剩下的直接賣．

①甲和乙的動手操作能力都很強；

②缺少探索學習的能力是甲自身的不足；

③與甲相比乙需要加強與他人的溝通合作能力；

④乙的綜合評分比甲要高．

其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④