請你仔細(xì)觀察下面一列數(shù)，思考其變化的規(guī)律：1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

…第2008個數(shù)是______；如果這一列數(shù)無限排列下去與數(shù)______越來越接近．

有一張紙，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去試問：能否經(jīng)過若干次分割后，共得到2004張紙片？為什么？

有幾個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊形變化，其變化規(guī)律是：
一個舞蹈演員A₁跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數(shù)是A₁為1種．
二個舞蹈演員A₁、A₂跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數(shù)是A₁A₂、A₂A₁為2種即1×2種．
三個舞蹈演員A₁、A₂、A₃跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數(shù)是A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁為6種即1×2×3種．
請你猜測：
（1）四個舞蹈演員A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數(shù)是 ______種．
（2）六個舞蹈演員A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數(shù)是 ______種（用科學(xué)記數(shù)法表示）
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7個數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號碼．若在同一個電話號碼內(nèi)每個數(shù)字只能用一次，則可能排成 ______個電話號碼．

一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），其中第7個式子是（    ），第n個式子是（    ）。

已知等式：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，…，10+=10²×，（a，b均為正整數(shù)），則a+b=（    ）。

在一列數(shù)……中，已知，且當(dāng)k≥2時，（取整符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，），則等于

四名同學(xué)觀察列數(shù)：-1，3，-5，7，-9，11，-13……，按照這列數(shù)排列規(guī)律，他們認(rèn)為第n個數(shù)如下，你認(rèn)為正確的是

觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據(jù)上面幾道題的規(guī)律，計算下面的題
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=______．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=______．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=______．

（1）觀察一列數(shù)：－2 ，－4 ，－8 ，－16 ，－32 ，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是______ ；根據(jù)這個規(guī)律，如果a₁表示第1 項，a₂表示第2 項，a_n（n 為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n 項，那么a₈＝________ ，a_n＝________ ；
（2）如果想求l ＋3 ＋3²＋3³＋…＋3²⁰的值，可令S ＝ l＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰………①
將①式兩邊同乘以3 ，得:________________________________          ………②
由②減去①式，可以求得S ＝____________________        ；
  (3) 用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q ，則a₃＝___________                （用含a₁，q的代數(shù)式表示），a_n＝___________       （用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果q =2012 ，則a₁＋a₂＋…+a_n=                                    ．（用含a₁， n的代數(shù)式表示）

現(xiàn)有黑色三角形“▲”和“△”共2006個，按照一定規(guī)律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，則黑色三角形有______個．