Question

9．若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+1，則此數(shù)列的通項公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知條件利用公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3+1=4，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+1-（3^n-1+1）=2×3^n-1，
又2×3^1-1=2≠4，
所以a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為；$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，角題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．