Question

11．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，命題p：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁=a+$\frac{2}{1-i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；命題q：復(fù)數(shù)z₂=a-i的模等于2，若p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的值等于（　　）

• A． -1或1
• B． $-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{5}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 命題p：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義可得a+1＜0．命題q：利用模的計(jì)算公式可得：$\sqrt{{a}^{2}+（-1）^{2}}$=2，解得a．若p∧q是真命題，則p與q都為真命題，即可得出．

解答 解：命題p：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁=a+$\frac{2}{1-i}$=a+$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=a+1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴a+1＜0，解得a＜-1．
命題q：復(fù)數(shù)z₂=a-i的模等于2，∴$\sqrt{{a}^{2}+（-1）^{2}}$=2，解得a=±$\sqrt{3}$．
若p∧q是真命題，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{a=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解得a=-$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．