4．已知集合A={x|1＜x-1＜3}，B={x|（x-3）（x-a）＜0}，
（1）當(dāng)a=5時，求A∩B，A∪B．
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求A，B集合，根據(jù)集合的交集，并集的基本運算性質(zhì)，求解
（2）由題意A∩B=B，則B⊆A，對B≠∅和B=∅進行討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意集合A={x|1＜x-1＜3}={x|2＜x＜4}；
B={x|（x-3）（x-a）＜0}，
當(dāng)a=5時，B={x|3＜x＜5}；
則：A∩B={x|3＜x＜4}；
A∪B={x|2＜x＜5}．
（2）由題意A∩B=B，則B⊆A，
當(dāng)a＞3時，B={x|3＜x＜a}；
∵B⊆A，
則a≤4
故得3＜a≤4．
當(dāng)a＜3時，B={x|a＜x＜3}；
∵B⊆A，
則a＜4
故得2≤a＜3．
當(dāng)a=3時，B={x|（x-3）2＜0}，無解，此時B=∅．
∵B⊆A，
滿足題意
故得a=3．
綜上所述：可得實數(shù)a的取值范圍是[2，4]．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．

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8．已知函數(shù)g（x）=x（ex-e-x）-（3x-1）（e3x-1-e1-3x），則滿足g（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}）∪（{\frac{1}{2}，+∞}）$

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9．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=$\frac{1}{3}$AD，PA⊥底面ABCD，過AB的平面交PD于AB，交PC于N（N與A不重合）．
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