Question

19．某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績(jī)?nèi)缦拢?br />90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

（1）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)；
（ 2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖；
數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表

數(shù)學(xué)成績(jī)分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
頻數(shù)	1	2	3	7	6	5	1

（3）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分別為x_i，y_i（i=1，2，3，…，25）．通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85
求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績(jī)（精確到1分）．附：回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）以十位數(shù)為莖，以個(gè)位數(shù)為葉填寫(xiě)；
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖計(jì)算各組的頻數(shù)，并計(jì)算頻率與組距的商作為直方圖小矩形的高；
（3）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程，利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)．

解答 解：（1）物理成績(jī)的莖葉圖如下：

莖	物理成績(jī)
3	9
4	9  6  2
5	5  6  2  1  8
6	4  6  1  6  7  5  7
7	1  2  8  0  3  7
8	5  0
9	0
10
11

（2）數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表如圖：

數(shù)學(xué)成績(jī)分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
頻數(shù)	1	2	3	7	6	5	1

數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖為：

（3）$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{4698}{5524}$≈0.85，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=64-0.85×86=-9.1．
∴y關(guān)于x的回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-9.1．
當(dāng)x=100時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=85-9.1=75.9≈76．
∴當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績(jī)約為76分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖，頻率分布直方圖的制作，線(xiàn)性回歸方程的求解，屬于中檔題．