Question

5．復(fù)數(shù)z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）；
（1）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z是實(shí)數(shù)
（2）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z是純虛數(shù)
（3）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+7=0上．

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）由m²-2m-15=0，解得m即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-25≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．
（3）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+7=0．解出即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）由m²-2m-15=0，解得m=5或-3．
∴m=5或-3時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-25≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2．
∴m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．
（3）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+7=0．
化為：2m²+3m-2=0，
解得m=$\frac{1}{2}$或-2．
∴m=$\frac{1}{2}$或-2，z對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+7=0上．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)概念，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．